直线的一般式方程[A级基础巩固]1．过点(－3，0)和(0，4)的直线的一般式方程为()A．4x＋3y＋12＝0B．4x＋3y－12＝0C．4x－3y＋12＝0D．4x－3y－12＝0解析：选C由截距式得直线方程为eq\f(x,－3)＋eq\f(y,4)＝1，整理得4x－3y＋12＝0.2．过点(5，0)且与x＋2y－2＝0平行的直线方程是()A．2x＋y＋5＝0B．2x＋y－5＝0C．x＋2y－5＝0D．x＋2y＋5＝0解析：选C由题意可设所求直线方程为x＋2y＋c＝0(c≠－2)．因为点(5，0)在该直线上，所以5＋2×0＋c＝0，得c＝－5，故该直线方程为x＋2y－5＝0.3．若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m等于()A．－1B．1C.eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)解析：选B由两直线垂直，得1×2＋(－2)m＝0，解得m＝1.4.如图所示，直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，则()A．AB>0，BC<0B．AB<0，BC>0C．AB>0，BC>0D．AB<0，BC<0解析：选B由题图知，直线l的倾斜角为锐角，则其斜率k＝－eq\f(A,B)>0，于是AB<0；直线l与y轴的交点在y轴负半轴上，则直线l在y轴上的截距b＝－eq\f(C,B)<0，于是BC>0.5．直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图形大致是()解析：选C将l1与l2的方程化为斜截式得：y＝ax＋b，y＝bx＋a，根据斜率和截距的符号可得选C.6．斜率为2，且经过点A(1，3)的直线的一般式方程为________．解析：直线的点斜式方程为y－3＝2(x－1)，整理可得直线的一般式方程为2x－y＋1＝0.答案：2x－y＋1＝07．过点P(2，－1)且与直线y＋2x－5＝0平行的直线方程是________．解析：设要求的直线方程为2x＋y＋m＝0(m≠－5)，把P(2，－1)代入直线方程可得4－1＋m＝0，解得m＝－3，∴要求的直线方程为2x＋y－3＝0.答案：2x＋y－3＝08．若直线l的方程为y－a＝(a－1)(x＋2)，且l在y轴上的截距为6，则a＝________．解析：令x＝0，得y＝(a－1)×2＋a＝6，解得a＝eq\f(8,3).答案：eq\f(8,3)9．若方程(m2－3m＋2)x＋(m－2)y－2m＋5＝0表示直线．(1)求实数m需满足的条件；(2)若该直线的斜率k＝1，求实数m的值．解：(1)由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2－3m＋2＝0，,m－2＝0，))解得m＝2.又方程表示直线时，m2－3m＋2与m－2不同时为0，故m≠2.(2)由题意知，m≠2，由－eq\f(m2－3m＋2,m－2)＝1，解得m＝0.10．直线方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)的系数A，B，C满足什么条件时，这条直线具有如下性质？(1)与x轴垂直；(2)与y轴垂直；(3)与x轴和y轴都相交；(4)过原点．解：(1)∵与x轴垂直的直线方程为x＝a，即x－a＝0，它缺少y的一次项，∴B＝0.故当B＝0且A≠0时，直线Ax＋By＋C＝0与x轴垂直．(2)类似于(1)可知当A＝0且B≠0时，直线Ax＋By＋C＝0与y轴垂直．(3)要使直线与x，y轴都相交，则它与两轴都不垂直，由(1)(2)可知当A≠0且B≠0时，直线Ax＋By＋C＝0与x轴和y轴都相交．(4)将x＝0，y＝0代入Ax＋By＋C＝0，得C＝0.故当C＝0时，直线Ax＋By＋C＝0过原点．[B级综合运用]11．(多选)已知ab<0，bc<0，则直线ax＋by＝c通过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选ACD由题意可把ax＋by＝c化为y＝－eq\f(a,b)x＋eq\f(c,b).∵ab<0，bc<0，∴直线的斜率k＝－eq\f(a,b)>0，直线在y轴上的截距eq\f(c,b)<0.由此可知直线通过第一、三、四象限．12．已知两条直线a1x＋b1y＋4＝0和a2x＋b2y＋4＝0都过点A(2，3)，则过两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直线方程为________．解析：由条件知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a1＋3b1＋4＝0，,2a2＋3b2＋4＝0，))易知两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)都在直线2x＋3y＋4＝0上，即2x＋3y＋4＝0为所求．答案：2x＋3y＋4＝013．若三条直线x＋y＝0，