(每日一练)人教版初中数学图形的变化平移基本知识过关训练单选题푥푘푥1、如图所示，直线푦=与双曲线푦=(푘>0,푥>0)交于点A，将直线푦=向上平移4个单位长度后，与y2푥2푘轴交于点C，与双曲线푦=(푘>0,푥>0)交干点B，若푂퐴=3퐵퐶，则k的值为（）푥9A．3B．6C．1D．2答案：D解析：方法1，过点A引퐴퐴1⊥푥轴于点퐴1，过点B引퐵퐵1⊥푥轴于点퐵1，过点C引퐶퐶1⊥퐵퐵1于点퐶1，易证Rt△3푏푏퐴푂퐴~Rt△퐵퐶퐶，所以푂퐴=3퐶퐶=3푂퐵，得A(3푏,)，B(푏,+4)，再代入푘=푥푦=푥푦即可得出答1111122퐴퐴퐵퐵案．푘푥√2푘方法2，设A(푥,)，代入푦=得푥=√2푘，所以A(√2푘,)．因为△퐴푂퐴∼△퐵퐶퐶，且푂퐴=3퐵퐶，由平移得푥2211√2푘√2푘√2푘√2푘B(,4+)．计算(4+)=푘即可得出答案．3636方法1如图所示，过点A引퐴퐴1⊥푥轴于点퐴1，过点B引퐵퐵1⊥푥轴于点퐵1，过点C引퐶퐶1⊥퐵퐵1于点퐶1．因为푂퐴∥퐶퐵，所以Rt△퐴푂퐴1∼Rt△퐵퐶퐶1，于是有푂퐴1=3퐶퐶1=3푂퐵1，1푎푏设点A的坐标为(푎,)，点B的坐标为(푏,+4)，223푏푘所以푎=3푏，故点A的坐标为(3푏,)．从而可由点A，B均在双曲线푦=上，得푘=푥푦=푥푦，即3푏⋅2푥퐴퐴퐵퐵1푏3푏=푏(+4)，解得푏=1或0（舍去），2239于是由点A的坐标为(3,)．可得푘=．22故选D．푘푥푘푥√2푘方法2设点A的坐标为(푥,)，于是由点A在푦=上，可得=，即푥=√2푘，可得点A的坐标为(√2푘,)．푥2푥222푘2푘又因为△퐴푂퐴∼△퐵퐶퐶，且푂퐴=3퐵퐶，从而根据已知平移的性质，可得点B的坐标为(√,4+√)．据此同1136√2푘√2푘9样可根据(4+)=푘，解得푘=或0（舍去）．362故选D．小提示：本题考查的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，设出A、B两点的坐标，再根据k=xy的特点求出k的值是解决本题的关键．2、如图，三角形ABC沿着由点B到点C的方向平移得到三角形DEF，已知BC=5，EC=3，那么平移的距离为()A．2B．3C．5D．82答案：A解析：根据平移的规律计算即可．∵三角形ABC沿着由点B到点C的方向平移得到三角形DEF，∴平移的距离为BE=BC-EC=5-3=2，故选A．小提示：本题考查了平移，熟练掌握平移距离的计算是解题的关键．3、如图，人民公园内一块长方形草地上原有一条1m宽的笔直小路，现要将这条小路改造成弯曲小路，小路的上边线向下平移1m就是它的下边线，那么改造后小路的面积（）A．变大了B．变小了C．没变D．无法确定答案：C解析：根据平移的性质即可判断出小路的面积变化．由平移的性质可得笔直小路和弯曲小路的面积相等，故选：C小提示：本题考查了生活中的平移现象，正确理解题意，灵活运用平移的性质是解决问题的关键．填空题34、将图1剪成若干小块，再图2中进行拼接平移后能够得到①、②、③中的__________．答案：①②．解析：解：根据图形1可得剪成若干小块，再图2中进行拼接平移后能够得到①、②，不能拼成③，所以答案是：①②．5、如图，在三角形퐴퐵퐶中，∠퐶=90°，AC=3cm，BC=4cm，将三角形퐴퐵퐶沿直线퐶퐵向右平移1cm得到三角形2퐷퐸퐹，퐷퐹交퐴퐵于点퐺，则四边形퐷퐺퐵퐸的面积为______m．21答案：8解析：根据题意，则，即可求出面积．푆四边形퐷퐺퐵퐸=푆훥퐴퐵퐶−푆훥퐺퐹퐵解：由平移的性质，则△ABC≌△DEF；∴푆훥퐴퐵퐶=푆훥퐷퐸퐹，；∴푆四边形퐷퐺퐵퐸=푆훥퐷퐸퐹−푆훥퐺퐵퐹=푆훥퐴퐵퐶−푆훥퐺퐹퐵由平移的性质，则퐶퐹=퐴퐷=1，AC∥DF，∵AC=3cm，BC=4cm，4∴퐵퐹=3，∵AC//DF，∴△퐵퐹퐺~△퐵퐶퐴퐵퐹퐹퐺3퐹퐺∴=，即=，퐵퐶퐴퐶439∴퐹퐺=；4∴푆四边形퐷퐺퐵퐸=푆훥퐴퐵퐶−푆훥퐺퐹퐵11921=×4×3−×3×=；224821所以答案是：．8小提示：本题考查了平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移的性质，正确得到，从而进行푆四边形퐷퐺퐵퐸=푆훥퐴퐵퐶−푆훥퐺퐹퐵解题．5