一元线性回归原理（一）问题的提出上述变量间关系的特点：问题解决方案（二）一元线性回归模型一元线性回归模型(基本假定)例1假定需要研究化肥施用量与粮食产量的关系，以便准确地定出化肥施用量的单位变化如何影响粮食产量的平均单位变化，进而确定合理的化肥施用量。0是回归直线在y轴上的截距，是当x=0时y的期望值=+图1化肥施用量与粮食产量的散点图KarlGauss的最小化图一元线性回归中估计的回归方程为误差项ε是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立。这组方程称为正规方程组即ε~N(0,σ2)例1假定需要研究化肥施用量与粮食产量的关系，以便准确地定出化肥施用量的单位变化如何影响粮食产量的平均单位变化，进而确定合理的化肥施用量。变量间关系不能用函数关系精确表达0是回归直线在y轴上的截距，是当x=0时y的期望值根据微积分法求极值的原理，通过求偏导数并命其为0而得到：回归方程(regressionequation)误差项是随机变量xKarlGauss的最小化图（三）最小二乘估计(least-squaresestimation)问题0和1称为模型的参数这组方程称为正规方程组描述因变量y如何依赖于自变量x和误差项的方程称为回归模型=+=+=+十九世纪，英国生物学家兼统计学家高尔顿研究父母身高与其子女身高的遗传问题时，观察了1078对夫妇，以每对夫妇的平均身高作为x（单位：英寸，1英寸厘米），取他们的一个成年儿子的身高作为y，绘制散点图发现趋势近乎一条直线，计算出的直线方程为：上述变量间关系的特点：误差项是随机变量描述y的平均值或期望值如何依赖于x的方程称为回归方程描述y的平均值或期望值如何依赖于x的方程称为回归方程1是直线的斜率，称为回归系数，表示当x每变动一个单位时，y的平均变动值目标：找一条直线尽可能的拟合这n个样本点。因变量x与自变量y之间具有线性关系图1化肥施用量与粮食产量的散点图直观来看，回归直线与20个样本数据点都很接近，说明回归直线对数据的拟合效果是好的。其中，记可以简写为例1假定需要研究化肥施用量与粮食产量的关系，以便准确地定出化肥施用量的单位变化如何影响粮食产量的平均单位变化，进而确定合理的化肥施用量。解：直观来看，回归直线与20个样本数据点都很接近，说明回归直线对数据的拟合效果是好的。最小二乘估计的软件实现、输出结果小结：估计的回归方程“回归”名称的由来谢谢观看！感谢观看