2021-2022学年安徽省芜湖市杨泗中学高一数学文期末试题含解析sin∠ABO=，1∠ABO=30°．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有1是一个符合题目要求的故选B．1.若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是()【点评】本题考查直线与平面所成角的求法，找出直线与平面所成角是解题的关键，考查计算能力．A.B.C.D.参考答案：3.（5分）设f（x）=，则f=（）C2.如图，在正方体ABCD﹣ABCD中，AB与平面BBDD所成的角的大小是（）1111111A．B．C．﹣D．参考答案：B考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．分析：判断自变量的绝对值与1的大小，确定应代入的解析式．A．90°B．30°C．45°D．60°参考答案：先求f（），再求f，由内而外．B【考点】直线与平面所成的角．解答：f（）=，【专题】计算题．【分析】连接AC交BD于O，连接OB，说明∠ABO为AB与平面BBDD所成的角，然后求解即可．11111111【解答】解：连接AC交BD于O，连接OB，1111，即f=因为BD⊥AC，AC⊥BB，所以AC⊥平面BBDD，11111111111所以∠ABO为AB与平面BBDD所成的角，故选B1111点评：本题考查分段函数的求值问题，属基本题．设正方体棱长为1，所以AO=，AB=，111/6参考答案：4.已知，，则向量在向量方向上的投影是（）AA．2B．-2C．4D．-4参考答案：略D9.函数的最小正周期是（）5.若函数在处取得最小值，则（）A．4．4πB．C8．D8π参考答案：A．B．C．3．D4参考答案：AC6.函数是（）10.已知，则等于()A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数A．B．C．D．参考答案：C.周期为的奇函数D.周期为的偶函数D参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：．C解析：，为奇函数，7.设,用二分法求方程内近似解的过程中得参考答案：则方程的根落在区间（）7A．B．C．D．不能确定12.参考答案：B如果，且，如果由可以推出，那么还需满足的条件可以是。8.数列的通项为=，，其前项和为，则使>48成立的的最小值为参考答案：（）或或等选一即可A．7B．8C．9D．102/613.方程x2+﹣1=0的解可视为函数y=x+的图象与函数y=的图象交点的横坐标．若x4+ax﹣9=0的各个实根x，x，…，x（k≤4）所对应的点（i=1，2，…，k）均在直线y=x的12k同侧，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣24）∪（24，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据题意，x4+ax﹣9=0的各个实根可看做是函数y=x3+a的图象与函数y=的图象的交点的横【点评】本题考查了数形结合解决根的存在性及根的个数问题的方法，认真分析“动”函数与“定”坐标，由于交点要在直线y=x的同侧，可先计算函数y=的图象与y=x的交点为A（3，3），B（﹣函数的关系是解决本题的关键3，﹣3），再将函数y=x3纵向平移|a|，数形结合发现只需函数y=x3+a的图象与y=x的交点分布在A14.已知函数是奇函数，则实数_________.的外侧或B的外侧，故计算函数y=x3+a的图象过点A或B时a的值即可的a的范围参考答案：【解答】解：如图x4+ax﹣9=0的各个实根x，x，…，x（k≤4）12k可看做是函数y=x3+a的图象与函数y=的图象的交点C，D的横坐标恒成立，得.∵函数y=的图象与y=x的交点为A（3，3），B（﹣3，﹣3），15.已知，则函数的解析式为.函数y=x3+a的图象可看做是将函数y=x3纵向平移|a|的结果，其图象为关于（0，a）对称的增函数参考答案：当函数y=x3+a的图象过点A（3，3）时，a=﹣24当函数y=x3+a的图象过点B（﹣3，﹣3）时，a=2416.在频率分布直方图中共有11个小矩形，其中中间小矩形的面积是其余小矩形面积之和的∴要使函数y=x3+a的图象与函数y=的图象的交点C、D均在直线y=x的同侧，若样本容量为220，则中间这一组的频数是______.只需使函数y=x3+a的图象与y=x的交点横坐标大于3或小于﹣3参考答案：∴数形结合可得a＜﹣24或a＞24故答案为（﹣∞，﹣24）∪（24，+∞）4417.不等式的解集是______．参考答案：