(名师选题)（精选试题附答案）高中数学第五章三角函数常考点单选题131、已知角휃的终边经过点푃(−,√)，则角휃可以为（）225휋2휋11휋5휋A．B．C．D．6363答案：B分析：求得sin휃，结合푃在第二象限求得휃的值，由此确定正确选项.√32√3依题意sin휃==，由于푃在第二象限，22123√(−)+(√)222휋所以휃=+2푘휋,푘∈푍，32휋当푘=0时휃=，所以B选项正确，其它选项错误.3故选：B2、若푦=푓(푥)的图像与푦=cos푥的图象关于푥轴对称，则푦=푓(푥)的解析式为（）A．푦=cos(−푥)B．푦=−cos푥C．푦=cos|푥|D．푦=|cos푥|答案：B分析：根据푓(−푥)、−푓(푥)、푓(|푥|)与|푓(푥)|的图象特征依次判断即可得到结果.对于A，푦=cos(−푥)=cos푥，图象与푦=cos푥重合，A错误；对于B，∵푦=푓(푥)与푦=−푓(푥)图象关于푥轴对称，∴푦=−cos푥与푦=cos푥图象关于푥轴对称，B正确；对于C，当푥≥0时，푦=cos|푥|=cos푥，可知其图象不可能与푦=cos푥关于푥轴对称，C错误；对于D，将푦=cos푥位于푥轴下方的图象翻折到푥轴上方，就可以得到푦=|cos푥|的图象，可知其图象与푦=cos푥的图象不关于푥轴对称，D错误.故选：B.휋3、函数푓(푥)=sin푥−cos(푥+)的值域为（）6A．[-2，2]B．[−√3,√3]33C．[-1，1]D．[−√,√]22答案：B휋휋分析：将푓(푥)=sin푥−cos(푥+)展开重新整理得到√3sin(푥−)，求出值域即可66휋√313√3휋解析：f(x)=sinx-cos(푥+)=sinx-cosx+sinx=sinx-cosx=√3sin(푥−)，622226所以函数f(x)的值域为[−√3,√3]故选：B4、关于函数푦=sin푥(sin푥+cos푥)描述正确的是（）A．最小正周期是2휋B．最大值是√2휋휋1C．一条对称轴是푥=D．一个对称中心是(,)482答案：D分析：利用三角恒等变换化简푦得解析式，再利用正弦型函数的图像和性质得出结论.解：由题意得：∵푦=sin푥(sin푥+cos푥)1=sin2푥+sin2푥21−cos2푥1=+sin2푥22√2휋1=sin(2푥−)+2422휋2휋选项A：函数的最小正周期为푇===휋，故A错误；min휔2휋21选项B：由于−1≤sin(2푥−)≤1，函数的最大值为√+，故B错误；422휋휋푘3휋휋1选项C：函数的对称轴满足2푥−=푘휋+，푥=휋+，当푥=时，푘=−∉푍，故C错误；422844휋휋2휋휋11휋1选项D：令푥=，代入函数的푓()=√sin(2×−)+=，故(,)为函数的一个对称中心，故D正确；882842282故选：D휋5、函数푓(푥)=sin(2푥−)的一个对称中心的坐标是（）33휋휋A．(0,0)B．(0,−√)C．(,0)D．(,0)226答案：D휋分析：解方程2푥−=푘휋,푘∈푍即得解.3휋1휋解：令2푥−=푘휋,푘∈푍,∴푥=푘휋+，326휋令푘=0,∴푥=，6휋휋所以函数푓(푥)=sin(2푥−)的一个对称中心的坐标是(,0).36故选：D6、函数푓(푥)=2sin(휔푥+휑)(휔>0)图像上一点푃(푠,푡)(−2<푡<2)向右平移2휋个单位，得到的点푄也在푓(푥)图휋휋휋像上，线段푃푄与函数푓(푥)的图像有5个交点，且满足푓(−푥)=푓(푥)，푓(−)>푓(0)，若푦=푓(푥)，푥∈[0,]422与푦=푎有两个交点，则푎的取值范围为（）A．(−2,−√2]B．[−2,−√2]C．[√2,2)D．[√2,2]答案：A휋分析：首先根据已知条件分析出|푃푄|=2휋=2푇，可得휔=2，再由푓(−푥)=푓(푥)可得푦=푓(푥)对称轴为푥=4휋휋，利用푓(−)>푓(0)可以求出符合题意的一个휑的值，进而得出푓(푥)的解析式，再由数形结合的方法求푎的取82值范围即可.如图假设푃(0,0)，线段푃푄与函数푓(푥)的图像有5个交点，则|푃푄|=2휋，所以由分析可得|푃푄|=2휋=2푇，所以푇=휋，2휋2휋可得휔===2，푇휋휋휋휋휋휋휋因为푓(−푥)=푓(푥)所以푓[−(+푥)]=푓(+푥)，即푓(−푥)=푓(+푥)，448888휋所以푥=是푓(푥)的对称轴，8휋휋휋