2023-2024学年湖南省永州市道县七年级下学期期末数学试卷(本试卷满分120分，考试时间120分钟．)一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．计算：1−(−1)2024=（）A．1B．2C．0D．-12．下列运算结果正确的是（）A．x3x3=x9B．(2+3x)(2−3x)=4−9x23C．(2x2)=6x6D．2x3+3x2=5x53．“认识交通标志，遵守交通规则”，下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．．D4．下列因式分解不正确的是（）A．x2−2x−3=(x−3)(x+1)B．x2+4x−5=(x−1)(x+5)C．4x2+4x+1=(2x+1)2D．x2+2x+3=(x+1)(x+3)5．如图，已知a⊥c，b⊥c，若1=116，则2=（）A．64°B．62°C．56°D．66°6．学校随机调查了40个学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别为（）时间/小时78910人数1091110A．10、9B．9、9C．9、8.5D．10、8.57．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出十，赢二；人出九，不足三．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出10钱，会多出2钱；每人出9钱，又差3钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下列方程组正确的是（）10x+2=y10x−2=y10x+2=y10x−2=yA．B．C．D．9x−3=y9x−3=y9x+3=y9x+3=y8．若4x2+mx+9是完全平方式，则m的值为（）A．12B．-12C．±12D．69．某小区车辆出入口的“曲臂直杆道闸”如图示，已知AB垂直于水平地面AE．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段绕点B缓慢向上旋转，CD段则一直保持水平状态上升（即CD与AE始终平行），在该过程中ABC+BCD始终等于（）A．360°B．180°C．250°D．270°10．如图，在三角形ABC中，ABC=90，将三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF，其中AB=7，BE=3，DM=2，则阴影部分的面积是（）A．15B．18C．21D．24二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．计算：20.119.9=______．112．计算：4aba−b=______．213．若方程2x2m+n−3ym+3=1是关于x，y的二元一次方程，则n=______．14．如图，三角形OAB绕点O逆时针旋转75°到三角形OCD的位置，已知AOB=45，则AOD=______．15．某招聘考试分笔试和面试，其中笔试按60%，面试按40%计算加权平均数作为总成绩．小王笔试成绩95分，面试成绩85分，那么小王的总成绩是______分．1116．若ab=1，则+=______．1+a21+b217．5月31日至6月2日，2024年国家非遗道州龙船赛在潇水河上隆重举行。道州龙船船头造型分龙、虎、凤、麒麟四大类，按色彩又分“六龙五虎”和“金凤银麒”，代表着每个村落社区特有的宗族信仰、文化标识和审美意趣．据了解本次比赛共计212条龙船参赛，创造了一项新的吉尼斯世界记录，其中“六龙五虎”龙船数量比“金凤银麟”龙船数量的17倍少4条，则参赛的“金凤银麒”龙船为______条．mx+y=2m+318．无论m为何值，关于x，y的方程组都有解，则2024x+y=n+4045n=______．三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）2x+y=519．（6分）解方程组：x−2y=520．（6分）先化简再求值：(2x−y)(2x+y)−(2x−y)2，其中x=2，y=121．（8分）因式分解：（1）4a2−4ab+b2（2）x2y−x2−y+122．（8分）如图，已知BOC=75，BDC=45，AOE=30，AB∥EO．求证：AB∥CD．23．（9分）某校举行“我爱科学”科普知识竞赛活动，满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，某班甲乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）甲组：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10．乙组：5，6，6．6，7，7，7，7，8，9．组别平均数中位数