第十一讲：一次函数知识梳理知识点1、一次函数与正比例函数的概念重点：掌握一次函数与正比例函数的概念难点：熟练判断一次函数与正比例函数一般地，形如一般地，形如例1、下列函数中是一次函数的是（A.y=2x2?1B.y=?的函数，叫做正比?的函数，叫做一次函数。）C.y=1xx+13D.y=3x+2x2?1）[来源:Zxxk.Com]12例２、在函数y＝3x－2，y＝＋3，y＝－2x，y＝－x＋7是正比例函数的有（xA、0个B、1个C、2个D、3个解题思路：运用一次函数与正比例函数的概念，例1选C,例2选B知识点2、一次函数的图象和性质重点：掌握一次函数与正比例函数图像和性质难点：运用一次函数与正比例函数图像和性质解决问题1、形状一次函数的图象是一条2、画法确定交点坐标(0,3、性质（1）一次函数y=kx+b(k≠0)，当k0时，y的值随x值得增大而增大；当k0时，个点就可以画一次函数图像。一次函数与x轴的交点坐标（)，正比例函数的图象必经过两点分别是(0,)、(1,,0），与y轴的)。y的值随x值得增大而减小。（2）正比例函数，当k限。强调：k,b与一次函数y=kx+b的图象与性质:k决定函数的增减性;b决定图象与y轴的交点位置0时，图象经过一、三象限；当k0时，图象经过二、四象1②当ｋ＞0时，y随着x的增大而增大，③当ｋ＜0时，y随着x的增大而减小，④当b＞0时，直线交于ｙ轴的正半轴，⑤当b＜0时，直线交于ｙ轴的负半轴⑥当b＝0时，直线交经过原点，（3）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如下图，请你将空填写完整。k0,b0k0,b0k0,b0）[来源:Z*xx*k.Com]k0,b0例1、关于函数y=?1x，下列说法中正确的是（5A.函数图象经过点(1,5)C.y随x的增大而减小B.函数图像经过一、三象限D.不论x取何值，总有y<0解题思路：熟练掌握正比例函数的图像性质，选C例2、一次函数y=3x?4的图象不经过（．．．A.第一象限B.第二象限）。D.第四象限C.第三象限解题思路：熟练掌握一次函数中k,b的作用，或画出一次函数的图像，选B练习1、求一次函数y=2x?2与x轴的交点坐标与两坐标轴所围成的三角形面积为。，与y轴的交点坐标，直线2．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为y(元)900300O3050(kg)x(A)20kg(B)25kg(C)28kg(D)30kg2.B答案：1.（1，0）（0，-2），，12知识点3、一次函数与正比例函数的关系重点：掌握一次函数与正比例函数的关系难点：正确区分一次函数与正比例函数正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。一次函数当k0,b0时是正比例函数。一次函数y=kx+b可以看作是由正比例函数y=kx平移︱b︱个单位得到的，当b>0时，向平移b个单位；当b<0时，向平移︱b︱个单位。练习在平面直角坐标系中，将直线y=?3x+2向下平移动4个单位长度后，所得直线的解y析式为（）。A3A．y=?3x?4答案：DB.y=?3x+4C.y=?3x+6D.y=?3x?2B2x知识点4、待定系数法确定一次函数解析式重点：待定系数法确定一次函数解析式难点：确定一次函数解析式通过两个条件（两个点或两对数值）来确定一次函数解析式。例1如图所示，已知直线l交x轴于点B，交y轴于点A，求：（1）y与x的函数关系式；（2）三角形AOB的周长和面积；321O12AB3解题思路：1○确定一次函数的表达式，就是求待定系数k，b．一般已知直线上两组不同对应值，可以得到两个方程，求出k，b.32○第二小题，是涉及函数与几何的综合题，根据勾股定理、三角形有关性质等知识，运用数形结合的思想求得.解：（1）直线l中，设：y=kx+b，点A（0，2）在直线上，∴2=k×0+b,b=2；0=3k+2,k=?又B（3，0）在直线上，23；2y=?x+23因此，.（2）从图象观察得，OA=2，OB=3，22∴由勾股定理得，AB=2+3=13，∴∴三角形AOB的周长为：OA+OB+AB=5+13（单位长度）；三角形AOB的面积为：S=11OAOB=×2×3=3（单位平方）22例2：声音在空气中传播的速度y（m/s）是气温x（℃）的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速：气温x（℃）音速y（m/s）03315334103371534020343（1）求y