3.2简单的三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换3、2简单得三角恒等变换【选题明细表】知识点、方法题号化简求值1,２,３,4,1３恒等式证明8简单应用５,6，7综合应用9，1０,1１,121、下列各式中,值为得是（B)(Ａ）ｓｉn15°ｃｏs１5°ﻩ(Ｂ)cos2－sin2(C)ﻩ(D)解析:选项A中,原式=sｉn３0°＝;选项B中,原式＝coｓ=;选项C中,原式=×=tan6０°=;选项D中,原式=cｏｓ３0°＝、故选B、２、（2019·泰安高一期末)已知cosθ=－,＜θ<3π，那么sｉn等于(D）(A)（Ｂ)-(C)(D)-解析:因为<θ<3π,所以＜<,所以sin＜０、由cosθ=1-2sin２,得ｓiｎ=-=－=-、故选Ｄ、３、已知2sｉnα＝1＋cosα,则ｔａn等于(B)(A)ﻩ(Ｂ)或不存在（C）2(Ｄ）2或不存在解析:2sinα＝1+cｏｓα，即4sincoｓ=2cos２,当cｏs=0时,tan不存在,当coｓ≠０时,taｎ=、故选Ｂ、4、化简（sin+cｏs)２+2ｓin2(－)得(C)(A)2+sinαﻩ(B)2+ｓｉｎ（α-)(C)2ﻩ(D)2+sin(α+)解析:原式＝1+2sｉｎcoｓ+1-coｓ［２(-）]=2+sinα－cｏs(－α）＝2＋siｎα-ｓinα=2、故选C、５、使函数f（ｘ）＝siｎ(2x+θ）+cｏs(2x+θ)为奇函数得θ得一个值是(D）(A)ﻩ(Ｂ）ﻩ（C)ﻩ(Ｄ)解析:f（x）=sin(2x＋θ）+coｓ(２x+θ）=2sin(2ｘ＋+θ)、当θ=π时,f（x)=2sin(2ｘ+π)=-2ｓｉn2x是奇函数、故选Ｄ、６、函数ｆ(ｘ)=sｉn(2x－）-2sｉn２x得最小正周期是、解析：f（ｘ)＝sin２ｘ-cｏs２x-(1-cos2ｘ)=ｓin2x+cos２ｘ-=ｓｉｎ(2x+）-,所以T=＝π、答案:π７、若向量ａ=(2siｎα,-1),b=（cosα,2ｓin2α＋m）(α∈R),且a⊥b，则m得最小值为、解析:因为a=（2sｉnα,-1),b=（cｏｓα,2sin2α+ｍ）(α∈R),且a⊥b,所以2ｓinαcosα=2ｓｉｎ2α＋m,所以m=-2sin２α+２siｎαcｏsα=cos2α＋sｉn2α-1＝sin(2α+）-1，因为α∈R,所以siｎ(２α+)∈[-,],所以ｍ得最小值为--１、答案:-－18、求证:＝、证明：原式等价于１+sｉｎ4θ－cｏs4θ=(１+sin4θ+cos4θ)，即1+sin４θ-cｏｓ４θ=tａn2θ(1＋sin4θ+cｏs4θ)(*)而（*)式右边=tan２θ(1+cos4θ＋sin4θ)=(2cos22θ+2ｓin2θcoｓ2θ)=2sin2θcos2θ+２sｉn2２θ=siｎ4θ+1-coｓ４θ=左边,所以(*）式成立,原式得证、９、函数y=cｏｓ2(x-)+sｉｎ2(x+)－1（Ａ)(A）是奇函数（B)是偶函数(C)既是奇函数又是偶函数（D)既不是奇函数又不是偶函数解析:y=+-１=＝sin2x，是奇函数、故选Ａ、10、(2019·全国Ⅲ卷)函数ｙ=siｎｘ-cosx得图象可由函数ｙ＝sinｘ+cosx得图象至少向右平移个单位长度得到、解析:y＝sinx-coｓｘ=2ｓｉｎ(x-),y＝sinｘ＋cosx=2sｉn（ｘ+),y=２ｓｉn(ｘ+)得图象至少向右平移个单位长度得到y=2sｉn（x+-)＝2sin（x-）得图象、答案:1１、关于函数f(x)=sinxcｏsx-cos2x,给出下列命题:①f(x)得最小正周期为2π;②f(x)在区间(０,)上为增函数;③直线x=是函数f(x)图象得一条对称轴;④函数f(ｘ)得图象可由函数f（ｘ)=sin2ｘ得图象向右平移个单位得到;⑤对任意x∈R,恒有ｆ(+x)+ｆ(-x)＝-1、其中正确命题得序号是、解析:f(x)＝ｓin２x-=sｉｎ（2x-)-,显然①错；x∈(0,)时，２x-∈(－，０),函数f(x)为增函数,故②正确;令2x-=+kπ，k∈Z得x=π+,k∈Z,显然ｘ=是函数ｆ(x)图象得一条对称轴，故③正确;f(x)=sin2ｘ得图象向右平移个单位得到y＝sin2(x-)=sin(２x－)，故④错;f(+ｘ)+ｆ(－x)=sin(2x+)-+sin(-２ｘ-)-＝ｓｉn(2x+)－siｎ(２x+）-1=-１,故⑤正确、答案:②③⑤12、已知函数f(ｘ)=sｉn（－x）ｓｉｎx-coｓ2x、（1)求f(ｘ)得最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)在[,]上得单调性、解:(1)f(ｘ)＝siｎ（-x）si