第一模块集合与常用逻辑用语(必修1+选修1-1)必考部分考纲精要1.集合的含义与表示(1)了解集合的含义､元素与集合的“属于”关系.(2)能用自然语言､图形语言､集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.(2)在具体情境中,了解全集与空集的含义.3.集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.(3)能使用韦恩图(Venn)表达集合的关系及运算.4.命题及其关系,充要条件(1)理解命题的概念.(2)会分析四种命题的相互关系.(3)理解必要条件､充分条件与充要条件的意义,会分析四种命题的相互关系.5.简单的逻辑联结词,全称､存在量词(1)了解逻辑联结词“或”､“且”､“非”的含义.(2)理解全称量词与存在量词的意义.(3)能正确地对含有一个量词的命题进行否定.命题走向1.以考查集合的运算为主,同时考查集合的性质及集合与元素､集合之间的关系,同时注意“Venn图”的考查.2.以考查充要条件的判断为重点,兼顾考查命题的四种形式及命题的等价性;考查命题转换､逻辑推理能力和分析问题､解决问题的能力.3.多以选择､填空题的形式出现.4.有时以充要条件为载体,考查其他数学知识.5.以考查学生的推理能力为重点,一般不会单独命题,经常跟其他知识结合在一起,在知识的交汇点处命题.6.全称量词与存在量词作为新增内容,很有可能在选择题､填空题中出现.第一讲集合与集合的运算走进高考第一关基础关教材回归1.集合中的元素有三个明显的特征:(1)________;(2)________;(3)________.2.元素与集合的关系有________和________两种.3.集合与集合之间有三种关系:(1)子集(包含与被包含)定义:A⊆B⇔如果任意x∈A,那么________;(2)真子集定义:AB⇔A⊆B,且B中至少有一元素________(规定:空集是任何一个非空集合的真子集);(3)相等:________⇔A⊆B且B⊆A.4.集合的运算涉及交､并､补集.(1)交集定义:A∩B={x|x∈A________x∈B};(2)并集定义:A∪B={x|x∈A________x∈B};(3)补集定义:设U为全集,A⊆U,____________________叫做集合A在U中的补集,记∁UA,即∁UA={x|x∈U且x∉A};(4)基本性质:①A∩A=________;②A∪________=A;③A∩________=B∩A;④A∪________=B∪A;⑤(A∩B)∩________=A∩(B∩C);⑥(A∪B)∪________=A∪(B∪C);⑦A∩________=∅;⑧A∪∅=________;⑨∁U(∁UA)=________;⑩∁U(A∪B)=(∁UA)______(∁UB);11∁U(A∩B)=(∁UA)______(∁UB).考点陪练1.★(2010·新创题,易)含有三个实数的集合可表示为{a,,1},也可表示为{a2,a+b,0},则a2009+b2009的值为()A.0B.1C.-1D.±12.★(2010·新创题,易)已知全集U={x|-2008<x<2010},A={x|2009<x<a},若A≠∅,则a的取值范围是()A.a<2010B.a≤2010C.a≥2010D.2009<a≤20103.已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且A∪(∁RB)=R,则实数a的取值范围是()A.a≤1B.a<1C.a≥2D.a>24.若A={x∈Z|2≤22-x<8},B={x∈R|log2x|>1},则A∩(∁RB)的元素个数为()A.0B.1C.2D.35.已知全集U=R,集合M={x|-2≤x-1≤2}和N={x|x=2k-1,k=1,2,…}的关系的韦恩(Venn)图如图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有()A.3个B.2个C.1个D.无穷多个解读高考第二关热点关典例1(分类讨论)下面按集合M中所含元素的个数进行分类讨论:(3)若集合M中含有三个元素,由题意及上面的分析可得M={0,2,4}或M={1,2,3}.(4)若集合M中含有四个元素,由题意及上面的分析可得M={0,1,3,4}.(5)若集合M中含有五个元素,由题意知M={0,1,2,3,4}.类型二:集合与集合之间的关系典例2(数形结合)已知集合A={x|x<-1或x≥1},B={x|2a<x<a+1},且B⊆A,求实数a的取值范围.评析：(1)在解题时要特别注意对∅的讨论.(2)在涉及到集合之间的包含关系时一定要看是否包括端点的临界值,确定的方法就是对端点的临界值进行检验,