万有引力定律的复习一、万有引力定律1.内容：自然界任何两个物体之间都存在着相互作用的引力，两物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比.表达式：F＝Ｇ其中G＝６．６７×１０－１１Ｎ·ｍ２／ｋｇ２，叫万有引力常量，卡文迪许在实验室用扭秤装置，测出了引力常量.2.适用条件：公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点.均匀球体可视为质点，r为两球心间的距离.3.万有引力遵守牛顿第三定律，即它们之间的引力总是大小相等、方向相反.4、万有引力与重力：万有引力可以分为两个分力：重力和跟随地球自转所需的向心力。重力的方向在赤道和两极处指向地心，在其它方向并不指向地心。二、用万有引力定律分析天体的运动1.基本方法：把天体运动近似看作圆周运动，它所需要的向心力由万有引力提供，即Ｇ＝ｍω２ｒ＝ｍ2.估算天体的质量和密度由G＝ｍ得：Ｍ＝．即只要测出环绕星体M运转的一颗卫星运转的半径和周期，就可以计算出中心天体的质量.由ρ＝，Ｖ＝πＲ３得：ρ＝．R为中心天体的星体半径当ｒ＝Ｒ时，即卫星绕天体M表面运行时，ρ＝，由此可以测量天体的密度.3.卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系(1)由Ｇ得:ｖ＝．即轨道半径越大，绕行速度越小(2)由Ｇ＝ｍω２ｒ得：ω＝即轨道半径越大，绕行角度越小(3)由G＝４π２得：Ｔ＝２π即轨道半径越大，绕行周期越大.问题：一颗卫星受微薄气体的阻力作用，它的轨道半径怎么变化？线速度怎么变化？4.宇宙速度(1)第一宇宙速度——环绕速度7.9km/s。由。这个速度是人造地球卫星发射的最小速度，也是人造地球卫星环绕地球运转的最大速度。(2)第二宇宙速度(脱离速度)：v２＝１１．２km/s是物体挣脱地球的引力束缚需要的最小发射速度.(3)第三宇宙速度(逃逸速度)：v３＝１６．７km/s是物体挣脱太阳的引力束缚需要的最小发射速度.5.地球同步卫星所谓地球同步卫星是指相对于地面静止的人造卫星，它的周期T＝24h．要使卫星同步，同步卫星只能位于赤道正上方某一确定高度h．由Ｇ（Ｒ＋ｈ）得：ｈ＝ｋｍ=５．６Ｒ（Ｒ表示地球半径）所以：所有同步卫星必须在赤道上空，其轨道平面必然和赤道平面重合；所有同步卫星运转周期与地球自转周期相同；所有同步卫星高度必为定值（大约3.59×107米）；所有同步卫星以相同的速率绕地球运行，即v一定。例题分析例1、已知物体从地球上的逃逸速度(第二宇宙速度)v=√2GME/RE，其中G、ME、RE分别是万有引力恒量、地球的质量和半径．已知G=6.67×10-11N·m2/kg2，c=2.9979×108m/s．求下列问题：(1)逃逸速度大于真空中光速的天体叫做黑洞．设某黑洞的质量等于太阳的质量M=1.98×1030kg，求它的可能最大半径(这个半径叫Schwarz—Child半径)；(2)在目前天文观测范围内，物质的平均密度为10-27kg/m3，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？解：(1)由题目所提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度v=√2GM/R，其中M、R为天体的质量和半径．对于黑洞模型来说，其逃逸速度大于真空中的光速，即v>c，也就是√2GM/R>c．黑洞半径R<2GM/c2=2939m=2.94km．即质量为1.98×1030kg的黑洞的最大半径为2.94km．(2)把宇宙视为一普通天体，则质量为M=ρ·V=ρ·4πR3/3①其中R为宇宙半径，ρ为宇宙的密度，则宇宙所对应的逃逸速度v=√2GM/R②由于题设中宇宙密度使得其逃逸速度大于真空中光速c，即v>c．③则由上述①②③式可解得宇宙半径R>√3c2/8πρG=4×1026m．因1光年=365×24×3600×2.9979×108m，所以R>4.23×1010光年．即宇宙半径至少为4.23×1010光年．例2、1976年10月，剑桥大学研究生贝尔偶然发现一个奇怪的射电源，它每隔1.337s发出一个脉冲讯号．贝尔和他的导师曾认为他们可能和外星文明接上头，后来大家认识到，事情没有那么浪漫，这种讯号是由一种星体发射出的，这类星体被定名为"脉冲星"．"脉冲星"的特点是脉冲周期短，且周期高度稳定，这意味着脉冲星一定进行着准确的周期运动，自转就是一种很准确的周期运动．(1)已知蟹状星云的中心星PS0531是一颗脉冲星，其周期是0.0331s，PS0531的脉冲现象来自自转，且设阻止该星离心瓦解的力是万有引力，请估计PS0531的最小密度；(2)如果PS0531的质量等于太阳质量，该星的可能