第十单元计数原理、概率、随机变量及其分布第三节二项式定理知识汇合考点一二项展开式的特定项【例1】(2010·全国Ⅰ)(1－x)4(1－)3的展开式x2的系数是()A.－6B.－3C.0D.3考点二赋值法的应用【例2】若(3x－1)7＝a7x7＋a6x6＋…＋a1x＋a0，求：(1)a7＋a6＋…＋a1；(2)a7＋a5＋a3＋a1；(3)a6＋a4＋a2＋a0.本例的条件不变，求|a1|＋|a2|＋…＋|a7|的值．点拨1.对形如(ax＋b)n、(ax2＋bx＋c)m(a、b、c∈R)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x＝1即可；对(ax＋by)n(a，b∈R)的式子求其展开式各项系数之和，只需令x＝y＝1即可．2.一般地，若f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则f(x)展开式中各项系数之和为f(1)，奇数项系数之和为a0＋a2＋a4＋…＝，偶数项系数之和为a1＋a3＋a5＋…＝.考点三求展开式中的特定项综合题【例3】在二项式n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．(1)求展开式的第四项；(2)求展开式的常数项；(3)求展开式的各项系数的和本节内容在高考中主要在客观题中考查利用通项公式求展开式中某项的系数、特定项、项的系数的最值问题及几个二项式和或积展开式中某项的系数等，试题难度中等偏下，预计2013年高考仍将以求某项的系数、特定项、项的系数为主．1.(x＋1)4的展开式中x2的系数为()A.4B.6C.10D.20解析：由题意，得2n＝64，n＝6，∴Tk＋1＝Cx6－k·x－k＝Cx6－2k，令6－2k＝0，得k＝3，∴T4＝C＝20.答案：B5(2010·全国Ⅰ)(1＋2)3(1－)5的展开式中，x的系数是()A.－4B.－2C.2D.4