知识改变命运百度提升自我本文为自本人珍藏版权所有仅供参考有关二项式定理的题型解析055350河北隆尧一中焦景会HYPERLINK"mailto:lyjjh888@126.com"lyjjh888@126.com高考中二项式定理试题几乎年年有，常见的二项式问题有：求二项展开式中某一项或某一项的系数，求所有项系数的和或奇（偶）数项系数和，求展开式的项数，求常数项，求近似值，证明不等式等。一．求多个二项式的积（和）展开式中指定项、指定项系数。例1．（1）展开式中，项的系数为_______（2）设则（3）展开式中系数为_______解：（1）项系数为（2）即系数，即，即从中取两元的所有组合的和，于是.（3）由知4个括号取x，余下5括号取2y，再从余下3个括号取z，于是得系数为.点评：二项式定理的推导原理是组合思想，应在理解的基础上，应用组合思想解决有关多项展开式中的项的系数问题。求展开式某项系数，要注意分步计数原理的运用以及符号的正确性。求多项式展开式中的各项的系数和或某些项系数和例2、已知，求。解：令x=1,得，令x=-1,得,。点评：求展开式系数和，关键是赋值。求值时，要注意欲求结论与已知条件之间的联系。例3、求展开式的各项系数之和。解：令x=y=z=1，得，即展开式系数之和为0。点评：一般地，对于多项式，有以下结论：（1）g(x)的二项式系数和为；（2）g(x)的奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和=；（3）g(x)的各项系数和为g(1)；（4）g(x)的奇数项的系数和为；（5）g(x)的偶数项系数和为。这里常用到一种重要方法：赋值法。求展开式的项数例4、（1）展开式的项数为_______.（2）展开式的项数为_________.解：（1）展开式中的项的形式为且i+j+h=10,,此时，项数问题转化为方程的非负整数解个数问题，方程非负整数解个数有，故展开式有66项。（2）法1、展开式中的项的形式为,且,且，类似（1）,得项数为法2、展开式中的项的形式有三种类型,则项数为.点评：本题应用组合思想以及方程思想解决有关多项展开式中的项数问题。求幂指数n例5若，，且，则n=___.解：系数，系数，依题意，即，。点评：利用二项式系数列方程，求二项式幂指数。求二项展开式有关元素例6已知展开式中系数为，则常数a的值为______.解：通项,令,得，故,得a=4。点评；利用通项公式及方程思想求二项展开式的有关元素。求整除余数例7、除以100的余数为_______.解：，可见，除后两项外均能被10整除，而，故被整除余数为81。二项式的综合应用例5、在的展开式中，设的系数为，求.解：在的展开式中，系数为于是,原式点评：二项式定理与数列相结合，应引以重视。另外，还可以利用二项展开式证明不等式及求近似值等。