第页共NUMPAGES2页初二数学讲义（11）特殊平行四边形主要概念判定矩形:①___________________________；②________________________；③_____________________________。菱形:①_________________________；②_________________________。正方形:①____________________________；②__________________________。2．性质——除平行四边形的性质外，矩形:①四个角都是直角;②两条对角线相等。菱形:①四边都相等；②对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。正方形:具有矩形、菱形的所有性质。3．补充（1）S菱形=（m、n分别表示两条对角线的长）；（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。【基础训练】1．在一般平行四边形、矩形、菱形、正方形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形共有种。2．四边形的两条对角线互相平分且相等，则这个四边形是。3．菱形的两条对角线长之比是1∶2，面积是36，它的两条对角线长为。4．在矩形ABCD中，AB=2BC。在CD上取一点E，使AE=AB，则∠EBC的度数为度。5．菱形ABCD的周长为40，∠DAB与∠ABC的度数之比为1:2，O为对角线AC、BD的交点，求BD、AC的长。6．在平行四边形ABCD中，以AC为斜边作直角三角形ACE，且∠BED为直角。试说明四边形ABCD为矩形。7．如图：正方形ABCD，E、F分别为BC、DC上一点，满足BF⊥GE于P点，EP交AD于G点，求证：GE=BF【提高训练】8．如图：在RtΔABC中，∠A=90°，∠B的平分线为BD，高AH交BD于E，DF⊥BC于F。求证：AEFD是菱形。9．如图：在RtΔABC中，∠A=90°，∠B的平分线交AC于D点，交高AH于E点，过E点作BC的平行线交AC于F。求证：AD=FC10．如图所示，已知E是正方形ABCD的边BC上任意一点，AF是∠DAE的平分线，AE是否与BE+DF相等？简述你的理由。11．形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90º，E是AC的中点，EF⊥BD且与ED的平行线BF相交于点F，试说明四边形BFDE是菱形。12．如图：正方形ABCD中，AC、BD交于O，∠BAC的平分线交BC于E。求证：OF=CE13．如图：以ΔABC的三边为边,在BC的同侧分别作三个等边三角形,即ΔABD,ΔBCE,ΔACF。.(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；(2)ΔABC满足什么条件时,平行四边形ADEF是菱形?是矩形?(3)对于任意ΔABC,平行四边形ADEF是否总是存在?14．如图：四边形ABCD是矩形，P是BC上的任意一点，PM⊥BD于M，PN⊥AC于N，设AB=6,BC=8。求PM+PN的值。15.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=16cm，DB=12cm,DH⊥AB于点H，求DH的长.HH16．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，对角线AC⊥BD于F，过点F作EF∥AB，交AD于点E，CF=4cm．（1）求证：四边形ABFE为等腰梯形；（2）求AE的长．