2021-2021学年九年级上45中期中质量调研数学试卷选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．已知，则的值为（）A.B.C.D.2．下列函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的是（）A.B.C.D.3．将二次函数的图象向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到的抛物线的相应的函数表达式是（）A.B.C.D.4．如图，AB∥CD∥EF，AD=4，BC=DF=3，则BE的长是（）A.B.C.4D.65.已知，在△ABC中，∠A=78o，AB=4，ＡＣ＝６，下列阴影部分的三角形与原△ABC不相似的是（）6.函数与在同一坐标系中的图象可能是（）7.点B是线段AC的黄金分割点，且AB<BC，若AC=2，则BC的长为（）A.B.C.D.8.如图是二次函数的图象的一部分，对称轴为，且经过点（2，0），下列说法：①abc<0；②a+b=0；③4a+2b+c<0；④若（是抛物线上的两点，则；⑤，，其中说法正确的是（）A.①②④⑤B.①②④C.①④⑤D.③④⑤9.如图，直线，一等腰Rt△ABC的三个顶点A、B、C分别在直线上，∠ACB=90o，AC交于点D，若与的距离为1，与的距离为4，则AD的长是（）A.B.C.D.10.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=45o，∠C=90o，AD=4cm，CD=3cm动点M、N同时从点A出发，点M以的速度沿AB向终点B运动，点N以2cm/s的速度沿拆线ADCD向终点C运动，设点N的运动时间为ts，△AMN的面积为Scm2,则下列图象能大致反映S与t的函数关系的是（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.在一幅比例尺为1:6000000的图纸上，量得两地的图上距离是2厘米，则两地的实际距离是千米。已知二次函数的自变量x与函数值y间满足下列数量关系：x-134y1010202那么（4a-2b+c)(a-b+c)的值为。如图，点A在反比例函数的图象上，点B在x轴的负半轴上，直线AB交y轴于点C，若，∆AOB的面积为12，则k的值为。如图，在矩形ABCD中，点E是线段CB延长线的一个动点，连接AE，过点A作AF⊥AE交射线DC于点F，若AD=2AB=4，连接BD交AF于点G，连接EG，当CF=1时，EG=。三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.如图，D、E分别是∆ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，AB=7，BD=2，AE=6，求AC的长。16.如图所示的平面直角坐标系中，∆ABC的三个顶点坐标分别为A（-3，2），B（-1，3），C（-1，-1），请按如下要求画图：（1）以y轴为对称轴，作∆ABC的对称图形∆A1B1C1，请画出∆A1B1C1。（2）以坐标原点O为位似中心，在x轴的下方，将∆ABC放大为原来的2倍得到∆A2B2C2，请画出∆A2B2C2。四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）如图，已知抛物线经过A（-1，0），C（0，3）两点。求抛物线的解析式和顶点坐标。当0<x<3时，请直接写出y的取值范围。如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=10，点E在BC上，DF⊥AE，垂足为F。求证：∆ADF∽∆EAB.若DF=6，求线段EF的长。五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.某公司草坪的防护栏形状是抛物线形，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），求其中防护栏支柱A1B1的长。20.如图，已知在∆ABC中，D是BC的中点，且AD=AC，DE⊥BC交AB于点E，EC与AD相交于点F，求证∆ABC∽∆FCD。若DE=3，BC=8，求出∆FCD的面积。六、（本大题满分12分）如图，已知一次函数y=x+b的图象与反比例函数的图象交于点A（-1，2）和点B，点P在y轴上。求b和k的值。当PA+PB的值最小时，点P的坐标是。当时，请直接写出x的取值范围。七、（本大题满分12分）某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)满足一次函数的关系，部分数据如下表：售价x（元/件）606570销售量y（件）140013001200求出y与x之间的函数表达式。（不需写自变量的取值范围）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获得24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？