南阳市一中分校高二数学导学案PAGE-2-二项分布主备人：徐恩战审核人：徐恩战使用时间：2013---05【学习目标】理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题；能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算.【重点难点】重点：独立重复试验、二项分布的理解及应用；难点：二项分布模型的构建.课题引入思考：掷一枚图钉，针尖向上的概率为，则针尖向下的概率为问题（1）:第1次、第2次、第3次…第次针尖向上的概率是多少?问题（2）：用表示第次掷得针尖朝上的事件，这次试验相互独立么？问题（3）：若连续抛掷3次，3次中恰有1次针尖向上，有几种情况？问题（4）：每种情况的概率分别是多少？问题（5）：这3次中恰有1次针尖向上的概率是多少？问题（6）：连续掷次，恰有次针尖向上的概率是多少？根据上述问题，你能得出那些结论？二、自主探究得出结论独立重复试验的定义：在重复做次的试验称为次独立重复试验.特点：（1）在同样条件下重复地进行的一种试验；（2）各次试验之间相互独立，互相之间没有影响；（3）每一次试验只有两种结果，即某事要么发生，要么不发生，并且任意一次试验中发生的概率都是一样的.2、独立重复试验的概率公式：在次独立重复试验中，事件发生的次数为，在每次试验中事件发生的概率为，那么在次独立重复试验中事件恰好发生次的概率,此时称随机变量服从，记作，并称为.思考：对比这个公式与表示二项式定理的公式，你能看出它们之间的联系吗？令，得到随机变量的概率分布如下：01…………恰好是二项展开式中的各项的例1．某射手每次射击击中目标的概率是0.8.求这名射手在10次射击中，(1)恰有8次击中目标的概率；(2)至少有8次击中目标的概率．（结果保留两个有效数字．)练习１.已知随机变量ｘ～Ｂ（５，），求Ｐ（ｘ＝３）练习２．10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有一人中奖的概率为（）例２：某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数的概率分布．解：依题意，随机变量，所以；因此，次品数ξ的概率分布是0120.90250.0950.0025课堂练习：1．甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为（）２．一射手命中10环的概率为0.7，命中9环的概率为0.3，则该射手打3发得到不少于29环的概率为．（设每次命中的环数都是自然数）３．每次试验的成功率为，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为（）４.某机器正常工作的概率是,5天内有4天正常工作的概率是。５.某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率是0.5（相互独立），求：（1）至少3人同时上网的概率（2）至少几人同时上网的概率是小于0.3?作业：习题２.４２，４