美博教育任意角与弧度制知识梳理:一、任意角和弧度制1、角的概念的推广定义：一条射线OA由原来的位置，绕着它的端点O按一定的方向旋转到另一位置OB，就形成了角，记作：角或可以简记成。2、角的分类：由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。可以将角分为正角、零角和负角。正角：按照逆时针方向转定的角。零角：没有发生任何旋转的角。负角：按照顺时针方向旋转的角。3、“象限角”为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角，角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x轴的正半轴。角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限，称为轴线角。4、常用的角的集合表示方法1、终边相同的角：（1）终边相同的角都可以表示成一个0到360的角与k(kZ)个周角的和。（2）所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合S|k360o,kZ即：任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和注意：1、kZ2、是任意角3、终边相同的角不一定相等，但相等的角的终边一定相同。终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍。1/64、一般的，终边相同的角的表达形式不唯一。8例1、（1）若角的终边与角的终边相同，则在0,2上终边与的角终边54相同的角为。若θ角的终边与8π/5的终边相同则有：θ=2kπ+8π/5(k为整数)所以有：θ/4=(2kπ+8π/5)/4=kπ/2+2π/5当：0≤kπ/2+2π/5≤2π有：k=0时，有2π/5与θ/4角的终边相同的角k=1时，有9π/10与θ/4角的终边相同的角（2）若和是终边相同的角。那么在例2、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：（1）210o；（2）1484o37．例3、求，使与900o角的终边相同，且180o，1260o．2、终边在坐标轴上的点：终边在x轴上的角的集合：|k180o,kZ终边在y轴上的角的集合：|k180o90o,kZ终边在坐标轴上的角的集合：|k90o,kZ3、终边共线且反向的角：终边在y=x轴上的角的集合：|k180o45o,kZ终边在yx轴上的角的集合：|k180o45o,kZ4、终边互相对称的角：若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：360ok若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系：360ok180o若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：180ok2/6角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：360ok90o例1、若k360o，m360o(k,mZ)则角与角的中变得位置关系是（）。A.重合B.关于原点对称C.关于x轴对称D.有关于y轴对称例2、将下列各角化成0到2的角加上2k(kZ)的形式19（1）（2）315o3例3、设集合Ax|k360o60oxk360o300o,kZ,Bx|k360o210oxk360o,kZ,求AIB,AUB.二、弧度与弧度制1、弧度与弧度制：弧度制—另一种度量角的单位制，它的单位是rad读作弧度定义：长度等于的弧所对的圆心角称为1弧度的角。BCl=2rr2rad1radArAoo如图：AOB=1rad，AOC=2rad，周角=2rad注意：1、正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0l2、角的弧度数的绝对值（l为弧长，r为半径）r3、用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。4、在同一个式子中角度、弧度不可以混用。2、角度制与弧度制的换算弧度定义：对应弧长等于半径所对应的圆心角大小叫一弧度3/6角度与弧度的互换关系：∵360=rad180=rad∴1=rad0.01745rad180o1801rad57.30o57o18'注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.例1、把67o30'化成弧度∴3例2、把rad化成度5例3、将下列各角从弧度化成角度3（1）rad（2）2.1rad（3）rad365例4、用