2011-2012学年度高三下学期文科数学每周一练概率统计、立体几何一、选择题：（本大题共6个小题；每小题5分，共30分.）1、甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是A.B.C.D.2、在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为A.922B.922.8C.932D.932.83、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于()A.B.2C.D.64、在空间，下列命题正确的是A．平行直线的平行投影重合B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行5、如图，是一个几何体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）、俯视图，正视图（主视图）、侧视图（左视图）都是矩形，则该几何体的体积是A.24B.12C.8D.46、将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第I营区，从301到495往在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为BA．26，16，8，B．25,17,8C．25,16,9D．24,17,9二、填空题：（本大题共2个小题；每小题5分，共10分.）7、将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于_____________。8、如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为_______________．三、解答题9、某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）……，第五组[17，18]．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(I)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；(II)设m、n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m，n∈[13，14)∪[17，18]，求事件的概率.10、（本题满分13分）调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表：已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15。(1)求x的值：(2)若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？(3)已知，肥胖学生中男生不少于女生的概率。11、如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF//AB,EF⊥FB,∠BFC=900，BF=FC，H为BC的中点，(I)求证：FH//平面EDB;(Ⅱ)求证：AC⊥平面EDB：(Ⅲ)求四面体B-DEF的体积；12、（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB//DC，∠BCD=900。(1)求证：PC⊥BC；(2)求点A到平面PBC的距离。13、如图所示，直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=900,AB=2AD=2CD=2．(1)求证：AC⊥平面BB1C1C；(2)在A1B1上是否存一点P，使得DP与平面ACB1平行？证明你的结论．参考答案一、选择题1、C2、B3、D4、D5、B6、B二、填空题7、608、解答题9、解：（I）由直方图知，成绩在[14，16）内的人数为：50×0.16+50×0.38=27人（人）所以该班成绩良好的人数为27人.…………3分（II）由直方图知，成绩在[13，14）的人数为50×0.06=3人，设为x、y、z；成绩在[17，18）的人数为50×0.08=4人，设为A、B、C、D.若时，有xy,xz,yz3种情况；若时，有AB，AC，AD，BC，BD，CD6种情况；若m,n分别在[13，14）和[17，18）内时，ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12种情况.…………9分所以基本事件总数为21种，记事件为事件E，则事件E所包含的基本事件个数有12种..即事件的概率为…………12分10、解：(1)由题意可知，,∴x=150(人);...............4分(2)由题意可知，肥胖学生人数为y+z=4