2023-2024学年四川省达州市高二下学期7月期末监测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知ᵆ+ᵅ=ᵅ，则|ᵆ|=()ᵅA.2B.2C.1D.02.已知集合ᵄ={ᵆ|ᵆ2−ᵆ−2≤0}，则()A.∁ᵄ={ᵆ|ᵆ≤−1}ᵄ∪ᵄ
=ᵄ
ᵄ∩ᵄ
∗={1,2}ᵄ⊆ᵄᵄB.C.D.3.已知单位向量ᵄ，ᵄ的夹角为ᵰ，则|ᵄ−ᵄ|=()2A.1B.2C.2D.54.已知双曲线ᵃ:ᵆ2−ᵆ2=1的左顶点为ᵃ，右焦点为ᵃ，虚轴长为ᵅ，离心率为ᵅ，则()3412A.ᵃ(−3,0)B.ᵃ(1,0)C.ᵅ=2D.ᵅ=211235.在▵ᵃᵃᵃ中，ᵃᵃ=2ᵃᵃ=2，ᵃ=ᵰ，将▵ᵃᵃᵃ绕边ᵃᵃ旋转一周得到一旋转体则该旋转体体积为()2A.ᵰB.ᵰC.3ᵰD.2ᵰ226.已知▵ᵃᵃᵃ内角ᵃ，ᵃ，ᵃ的对边分别为ᵄ，ᵄ，ᵅ，若tanᵃ=1，ᵄcosᵃ+ᵅ=0，则ᵃ=()2A.ᵰB.ᵰC.2ᵰD.3ᵰ42347.已知ᵅ:ᵄ≤0，ᵅ:函数ᵅ(ᵆ)=lnᵆ−ᵄᵆ只有一个零点，则ᵅ是ᵅ的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.“不以规矩，不能成方圆”出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”是指相互垂直的长短两条直尺构成的方尺，是古人用来测量、画图的工具.如图，现有一椭圆经某同学以“矩”量之得|ᵃᵄ|1=6ᵅᵅ，|ᵃᵄ|=2ᵅᵅ，其中ᵃ为椭圆左焦点，ᵄᵄ经过坐标原点ᵄ，则该椭圆的离心率为()1111A.B.10C.10D.2543，二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列叙述正确的是()A.随机变量ᵄ∼ᵄ
(ᵰ,ᵰ2)(ᵰ>0)，ᵰ反映了随机变量ᵄ的分布相对于均值ᵰ的离散程度B.经验回归直线ᵆ=ᵄᵆ+ᵄ必过点(ᵆ,ᵆ)C.样本相关系数ᵅ的绝对值越接近于1时，成对样本数据的线性相关程度越弱D.决定系数ᵄ2越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越差10.已知ᵅ(ᵆ)=sinᵰᵆ+cosᵰᵆ，则()A.函数ᵅ(ᵆ)的周期为2ᵰB.曲线ᵆ=ᵅ(ᵆ)关于直线ᵆ=1对称4[]C.函数ᵅ(ᵆ)在−1,0上单调递增D.∑131ᵅ(ᵅ)=−12ᵅ=111.如图，等边▵ᵃᵃᵃ的边长为4，ᵃ为边ᵃᵃ的中点，将▵ᵃᵃᵃ沿ᵃᵃ折成三棱锥ᵃ−ᵃᵃ，ᵃᵃ，ᵃ，ᵃ，ᵃ都11在球ᵄ的球面上．记ᵃᵃ，ᵃᵃ，ᵃᵃ与平面ᵃᵃ所ᵃ成的角分别为ᵯ，ᵯ，ᵯ，平面ᵃᵃᵃ，ᵃᵃᵃ，ᵃᵃ与ᵃ11111111平面ᵃᵃᵃ所成的角分别为ᵯ，ᵯ，ᵯ，则()1222A.ᵃᵃ与ᵃᵃᵄ20ᵰ1所成的角为定值B.球的表面积的最大值为C.2≠1+1D.存在点ᵃ使得ᵯ=ᵯ=ᵯtanᵯtanᵯ12221tanᵯ11三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在等比数列{ᵄ}ᵄᵄᵄ=27ᵄ=9ᵄ=ᵅ中，123，4，则6．1013.(1+ᵆ)的展开式中ᵆ2项的二项式系数是(用数字作答)．14.已知函数ᵅ(ᵆ)=ᵄᵆ−ᵄ−ᵆ−ᵄ(ᵄ>0且ᵄ≠1)，若不等式ᵅ(ᵄᵅᵆ)+ᵅ(lnᵄ−lnᵆ)+2ᵄ≤0恒成立，则ᵄ的取值范围是．四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)，如图，在四棱锥ᵄ−ᵃᵃᵃᵃ中，底面ᵃᵃᵃᵃ为正方形，▵ᵄᵃᵃ为等边三角形，ᵃᵃ=2.点ᵄ，ᵄ
分别为ᵃᵃ，ᵃᵃ的中点．(1)证明：ᵃᵃ⊥平面ᵄᵄᵄ
；(2)若ᵄᵃ=22，求平面ᵄᵃᵃ与平面ᵃᵃᵃᵃ的夹角的余弦值．16.(本小题12分)随着人工智能的飞速发展，ᵃᵃ应用场景越来越多．最近ᵃᵃ自习室在家长圈、学生圈中持续走热．某校随机抽取400名学生进行调查，其中期末综合素质测评等级为良好的共180人，有120人利用ᵃᵃ自习室学习并且期末综合测评等级为优秀，有200人未利用ᵃᵃ自习室学习(1)完成2×2列联表，依据小概率值ᵯ=0.05的ᵱ2独立性检验，能否认为期末综合素质测评等级为优秀与利用ᵃᵃ自习室学习