(每日一练)高一数学指对幂函数考点大全笔记单选题sin휃−cos휃1、已知函数푓(푥)=푎2푥−6+3（푎>0且푎≠1）的图像经过定点퐴，且点퐴在角휃的终边上，则=（）sin휃+cos휃11A．−B．0C．7D．77答案：D解析：由题知퐴(3,4),进而根据三角函数定义结合齐次式求解即可.解:令2푥−6=0得푥=3,故定点퐴为퐴(3,4),4所以由三角函数定义得tan휃=，34−1sin휃−cos휃tan휃−131所以==4=sin휃+cos휃tan휃+1+173故选：D112、设2푎=5푏=푚，且+=2，则푚=（）푎푏A．√10B．10C．20D．100答案：A解析：11根据指数式与对数的互化和对数的换底公式，求得=log2，=log5，进而结合对数的运算公式，即可求푎푚푏푚解.1푎푏由2=5=푚，可得푎=log2푚，푏=log5푚，11由换底公式得=log2，=log5，푎푚푏푚11所以+=log2+log5=log10=2，푎푏푚푚푚又因为푚>0，可得푚=√10．故选：A.323、函数푓(푥)=(6−푥−푥)2的单调递减区间为（）1111A．[−,2]B．[−3,−]C．[−,+∞)D．(−∞,−]2222答案：A解析：푓(푥)=√(6−푥−푥2)3，由6−푥−푥2≥0结合函数푦=6−푥−푥2的递减区间可得结果.3223푓(푥)=(6−푥−푥)2=√(6−푥−푥)，222125由6−푥−푥≥0得−3≤푥≤2，又6−푥−푥=−(푥+)+，241所以函数푓(푥)的单调递减区间为[−,2].2故选：A．1|푥+1|4、函数푓(푥)=()的图象大致为（）2A．B．2C．D．答案：B解析：11函数푓(푥)图象是由函数푦=图象向左平移1个单位，做出函数푦=的图象，即可求解.2|푥|2|푥|11()푥푥≥02作出函数푦=|푥|={的图象，如下图所示，22푥푥<011|푥+1|将푦=的图象向左平移1个单位得到푓(푥)=()图象.2|푥|2故选：B小提示：本题考查函数图象的识别、指数函数图象，运用函数图象平移变换是解题关键，属于基础题.5、下列各组函数中，表示同一个函数的是（）2A．푦=1与푦=푥0B．푦=푥与푦=(√푥)1+푥C．푦=2log푥与푦=log푥2D．푦=ln与푦=ln(1+푥)−ln(1−푥)221−푥3答案：D解析：分别计算每个选项中两个函数的定义域和对应关系，定义域和对应关系都相同的是同一个函数，即可得正确选项.对于A：푦=1定义域为R，푦=푥0定义域为{푥|푥≠0}，定义域不同不是同一个函数，故选项A不正确；2对于B：푦=푥定义域为R，푦=(√푥)的定义域为{푥|푥≥0}，定义域不同不是同一个函数，故选项B不正确；对于：的定义域为，2定义域为，定义域不同不是同一个函数，故选项C푦=2log2푥{푥|푥>0}푦=log2푥{푥|푥≠0}C不正确；1+푥1+푥对于D：由>0可得(푥+1)(푥−1)<0，解得：−1<푥<1，所以푦=ln的定义域为{푥|−1<푥<1}，1−푥1−푥1+푥>0由{可得−1<푥<1，所以函数푦=ln(1+푥)−ln(1−푥)的定义域为{푥|−1<푥<1}且푦=1−푥>01+푥ln(1+푥)−ln(1−푥)=ln，所以两个函数定义域相同对应关系也相同是同一个函数，故选项D正确，1−푥故选：D.4