(每日一练)高一数学指对幂函数高频考点知识梳理单选题54451、已知5<8，13<8．设a=log53，b=log85，c=log138，则（）A．a<b<cB．b<a<cC．b<c<aD．c<a<b答案：A解析：푏由题意可得푎、푏、푐∈(0,1)，利用作商法以及基本不等式可得出푎、푏的大小关系，由푏=log85，得8=5，结44合55<84可得出푏<，由푐=log8，得13푐=8，结合134<85，可得出푐>，综合可得出푎、푏、푐的大小关5135系.푎log53lg3lg81lg3+lg82lg3+lg82lg242由题意可知푎、푏、푐∈(0,1)，==⋅<2⋅()=()=()<1，∴푎<푏；푏log85lg5lg5(lg5)22lg5lg25푏545푏44由푏=log5，得8=5，由5<8，得8<8，∴5푏<4，可得푏<；854由푐=log8，得13푐=8，由134<85，得134<135푐，∴5푐>4，可得푐>.135综上所述，푎<푏<푐.故选：A.小提示：本题考查对数式的大小比较，涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数函数单调性的应用，考查推理能力，属于中等题.2、一种药在病人血液中的量保持1500mg以上才有效，而低于500mg病人就有危险．现给某病人注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过（）1小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．（附：1g2=0.301，1g3=0.4771，答案采取四舍五入精确到0.1h）A．2.3小时B．3.5小时C．5.6小时D．8.8小时答案：A解析：药在血液中以每小时20%的比例衰减，根据指数函数模型列方程或不等式求解．设从现在起经过푥小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．푥푥푥则2500×0.8=1500，0.8=0.6，lg0.8=lg0.6，푥lg0.8=lg0.6，6lglg0.610lg2+lg3−10.301+0.4771−1푥==8==≈2.3．lg0.8lg3lg2−13×0.301−110故选：A．√33、若푎=2,푏=log2√3, 푐=log√32，则实数푎,푏,푐之间的大小关系为（）A．푎>푐>푏B．푎>푏>푐C．푐>푎>푏D．푏>푎>푐答案：A解析：利用中间1和2进行比较可得答案.√31因为2>2=2，log2√3<log22=1，log√3√3<log√32<log√33=2;所以푎>푐>푏.故选：A.小提示：本题主要考查比较指数式和对数式的大小，一般是利用函数的单调性结合中间值进行比较，侧重考查数学抽象的核心素养.24、下列函数中为偶函数的是（）A．푦=cos푥B．푦=sin푥C．푦=푥3D．푦=2푥答案：A解析：对四个选项一一验证：对于A：利用奇偶性的定义进行证明；휋휋对于B：取特殊值푓(),푓(−)否定结论；22对于C：取特殊值푓(1),푓(−1)否定结论；对于D：取特殊值푓(1),푓(−1)否定结论.对于A：푦=cos푥的定义域为R.因为푓(−푥)=cos(−푥)=cos푥=푓(푥)，所以푦=cos푥为偶函数.故A正确；휋휋휋휋对于B：对于푦=sin푥，푓()=sin=1,푓(−)=sin(−)=−1，不满足푓(−푥)=푓(푥)，故푦=sin푥不是偶2222函数.故B错误；对于C：对于푦=푥3，푓(1)=13=1,푓(−1)=(−1)3=−1，不满足푓(−푥)=푓(푥)，故푦=푥3不是偶函数.故C错误；1对于D：对于푦=2푥，푓(1)=21=2,푓(−1)=2−1=，不满足푓(−푥)=푓(푥)，故푦=2푥不是偶函数.故D错误；2故选：A.15、指数函数푦=푎푥的图象经过点(3,)，则a的值是（）811A．B．C．2D．442答案：B3解析：将已知点的坐标代入指数函数的表达式，求得푎的值.푥1因为푦=푎的图象经过点(3,)，8311所以푎=，解得푎=，82故选：B.4