內容綱要一、數概念二、乘法與除法的數學結構三、教材分析四、教學應注意事項一、數概念（一）序列性合成運思期：將數個「1」合而為一，形成一個集聚單位（數個「1」所合成的一個集合體）一、數概念（二）累進性合成運思期：使用一個集聚單位為基礎，繼續合成新的「1」，而形成新的集聚單位。數詞關係：開始討論兩數的大小問題。分解或合成：使用「向上數」的策略解決合成問題，使用「向下數」的策略，解決分解問題。一、數概念（二）累進性合成運思期重複地製作異於「1」的等價集聚單位，理解「倍」的描述，並嘗試解決倍的問題。進行連續截取的活動，理解包含除問題的題意，並嘗試解決包含除問題。進行逐一分配的解題活動，理解等分除問題的題意，並嘗試解決等分除問題。使用「又一倍」的累加策略解決倍的問題。（三）部分—全體運思期：掌握「1」與以「1」為元素所合成的集聚單位間的部分—全體關係。數詞關係：使用「高階單位比較」的策略，解決兩數的大小問題。分解或合成：以「拾」、「1」為被計數單位的計數結果，分別進行合成或分解的活動，不混淆計數的意義。（四）測量運思期：以掌握「1」單位與集聚單位（例如「拾」）間的部份—全體關係為基礎，進而能掌握集聚單位（例如「拾」）與以其為元素所合成的另一個集聚單位（例如10個「拾」）間的部份—全體關係，故是掌握兩個層級的部份—全體關係。可以彈性地互換單位量與單位數的角色，而不影響對全體意義的掌握。可以掌握乘法對加法的左、右分配性質。（一）乘法結構整數乘法只安排至四年級，內容部份只安排至三位數乘以二位數的範圍。初次引入倍的活動，使用多步驟加法算式紀錄格式來反映解題過程。開始引入乘法算式紀錄格式後，採用多步驟乘法算式紀錄格式來反映解題過程。使用「幾個百幾個十幾個一的幾倍」的算法策略。（二）除法結構整數除法只安排至四年級，內容部份只安排至除數是二位數，使用估商策略解題的除法算則延至五年級引入。使用「先算商數最多有幾幾個十，再算剩下的可以有幾個一」的方法，解決商數是二位數的等分除及包含除問題。（二）除法結構解題活動紀錄：（1）用多步驟減法算式記錄解題過程（2）用有除號的算式摘要記錄整個解題活動與結果，選擇「被除數÷除數＝商數….餘數」為一般格式。往後的整數除法問題皆描述兩個待解的問題。做為整數除法算式填充題的標準格式。（3）用乘法及減法算式記錄解題過程。（一）乘法教材分析以「單位量轉換」的觀點引入乘法算式。同一種量的情境，可以選用不同的單位量來描述。乘法問題都可以視為單位量轉換的問題。乘法算式紀錄：「4個3合起來是12」→「3的4倍是12」→「3×4＝12」（一）乘法教材分析乘法算則以單位的觀點可分四大類：（1）將被乘數與乘數都視為以「1」為計數單位。（2）將被乘數視為多單位的合成結果，將乘數視為以「1」為計數單位。（3）將被乘數視為以「1」為計數單位，將乘數視為多單位的合成結果。（4）將被乘數與乘數都視為多單位的合成結果。（二）除法教材分析包含除是新單位數未知的單位量轉換活動。等分除是新單位量未知的單位量轉換活動。透過「一輪一次分一個」方法的限制，將等分除問題視為包含除問題後，才引入除法算式。除數未知的包含除問題，清楚呈現總量與單位數，可視為商數未知的等分除問題。除數未知的等分除問題，清楚描述總量與單位量，可視為商數未知的包含除問題。（二）除法教材分析除法算則：（1）學童將被除數與除數都視為以「1」為計數單位，透過先乘後減的策略解題。（2）成人常透過等分除的問題情境，將被除數視為多單位的合成結果，而將除數視為以「1」為計數單位。（二）除法教材分析除法算則：82年課程標準分段目標低年級：瞭解乘法的意義，並應用乘法表解決問題。二年級教材綱要：二到九的基本乘法查乘法表寫出計算結果兩步驟的加、減、乘問題除法的預備經驗82年課程標準分段目標中年級：瞭解乘除法的意義並察覺其相互關係。瞭解多位整數加、減、乘、除的計算規則，並用以解決問題。九年一貫課程能力指標：(一)數與量N-1-4能透過累加活動連接倍的語言，理解乘法的意義並解決生活中簡單(積≦100)的整數倍問題(例如:單位數≦12，單位量≦15)N-1-5能用具體分的活動，理解除法意義並解決生活中有關除法的問題。N-3-2能嘗試理解乘、除的直式算則。九年一貫課程能力指標：(二)代數A-1-1能透過具體操作，解決來自生活情境問題中已列出的算式填充題。A-2-1能將生活情境中簡單問題表徵為含有△、□、甲、乙、?、…等的式子，並能解釋式子與原問題情境的關係。A-2-2能透過具體表徵，解決從生活情境問題中列出的算式填充題。