第三讲1.1.2集合间的基本关系比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：（1），；（2），；（3），观察可得：⒈子集：对于两个集合A，B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。记作：读作：A包含于B，或B包含ABA表示：当集合A不包含于集合B时，记作A⊈B(或B⊉A)用Venn图表示两个集合间的“包含”关系：⒉集合相等定义：如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则集合A与集合B中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，即若，则。如：A={x|x=2m+1，mZ}，B={x|x=2n-1，nZ}，此时有A=B。⒊真子集定义：若集合，但存在元素，则称集合A是集合B的真子集。记作：AB（或BA）读作：A真包含于B（或B真包含A）4.空集定义：不含有任何元素的集合称为空集。记作：用适当的符号填空：；0；{}；{}5.几个重要的结论：⑴空集是任何集合的子集；对于任意一个集合A都有A。⑵空集是任何非空集合的真子集；⑶任何一个集合是它本身的子集；⑷对于集合A，B，C，如果，且，那么。练习：填空：⑴2N；N；A;⑵已知集合A＝{x|x－3x＋2＝0}，B＝{1,2}，C＝{x|x<8,x∈N}，则AB；AC；{2}C；2C说明：⑴注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系；⑵在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。⑶结论：一般地，一个集合元素若为n个，则其子集数为2n个，其真子集数为2n-1个，特别地，空集的子集个数为1，真子集个数为0。（二）例题讲解：【题型１】集合的子集问题写出集合｛a,b,c｝的所有子集，并指出其中哪些是真子集，哪些是非空的真子集。已知集合M满足｛2,3｝M｛1,2,3,4,5｝求满足条件的集合M已知集合A＝｛x|x2-2x-3=0｝,B=｛x|ax=1｝若BA，则实数a的值构成的集合是（）｛-1,0,｝B.｛-1,0｝C.｛-1,｝D.｛,0｝4.设集合A=｛２，８，a｝B=｛2,a2-3a+4｝且BA，求a的值。5.已知集合且，求实数m的取值范围。练习：1、判断下列集合的关系.(1)N_____Z;(2)N_____Q;(3)R_____Z;(4)R_____Q;(5)A={x|(x-1)2=0}，B={y|y2-3y+2=0};(6)A={1,3}，B={x|x2-3x+2=0};(7)A={-1,1}，B={x|x2-1=0};（8）A={x|x是两条边相等的三角形}，B={x|x是等腰三角形}。2、设A={0，1}，B={x|xA}，问A与B什么关系？3、判断下列说法是否正确？（1）NZQR；（2）AA；（3）{圆内接梯形}{等腰梯形}；（4）NZ；（5）{}；（6）{}4.有三个元素的集合A，B，已知A={2，x，y}，B={2x，2，2y}，且A=B，求x，y的值。解答题：5.已知集合，≥，且满足，求实数的取值范围。6.已知三个元素集合A＝｛x,xy,x-y｝,B=｛0,∣x∣,y｝且A=B，求x与y的值。