东北师大附中2023—3024学年下学期高（二）年级期末考试（数学）科试卷注意事项：1.答题前，考生需将自己的姓名、班级、考场/座位号填写在答题卡指定位置上，并粘贴条形码.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.3.回答非选择题时，请使用0.5毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域或在草稿纸、本试题卷上书写的答案无效.4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱、弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.A={0,1,2,3,5}B={x|x2−2x>0}1.设集合，，则AB=（）A.{0,1,2}B.{0,3,5}C.{3,5}D.{5}2.在等差数列{a}中，a，a是方程x2−8x+m=0的两根，则{a}的前6项和为（）n25nA.48B.24C.12D.83.二次函数y=x2+(2a−1)x−3在x∈[−1,3]上最大值为1，则实数a值为（）11A.−B.−23111C.−或−D.−1或−2334.命题p:∃x∈(0,+∞)，使得x2−λx+1<0成立.若p为假命题，则λ的取值范围是（）000A.{λλ≤2}B.{λλ≥2}C.{λ−2≤λ≤2}D.{λλ≤−2或λ≥2}15.已知x∈R，条件p:x2<x，条件q:≥a，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值不可能是x（）A.1B.1C.2D.−226.已知各项均为正数的数列{a}的前n项和为S，a=1，lga+lga=lg2n，n∈N*，则S=nn1nn+19/（）A.511B.61C.41D.97.已知函数=yf(x+1)是定义在R上的偶函数，且f(x+3)+f(1−x)=2，则（）A.f(1)=0B.f(2)=0C.f(3)=1D.f(4)=18.已知函数f(x=)(x+1)ex和g=(x)x(lnx+a)有相同的最小值.若f(x=)g(x=)t(t>0)，则121+lnt的最大值为（）(x+1)2x212ee2A.B.eC.D.2e22二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分，有选错的得0分.1x9.已知函数f(x=)ax−，其中a>0且a≠1，则下列结论正确的是（）aA.函数f(x)是奇函数B.函数f(x)的图象过定点(0,1)C.函数f(x)=0在其定义域上有解D.当a>1时，函数f(x)在其定义域上为单调递增函数ex10.定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足xf′(x)+f(x)=，则（）xf(π)f(e)A.>eπe2B.若f(2)=，则x=2为f(x)的极值点2C.若f(1)=e，则x=1为f(x)的极值点D.若f(1)<e，则f(x)在(0,+∞)上单调递增{}111.记数列{a}的前n项和为S，数列a2的前n项和为T，若a=，点(a,a)在函数nnnn12nn+1f(x)=x2−x+1的图像上，则下列结论正确的是（）/1A.数列{a}递增B.≤a<1n2n11C.a≥(a+1)D.S<(T+n)n+12nn2n三、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.12.设等比数列{a}的前n项和是S.已知=S30,=S120，则S=__________.nn36121113.已知正实数x，y满足x+y=3，若+>m2−m恒成立，则实数m的取值范围为x+1y____________.x,x≥0ex14.f(x)=，若=g(x)mf(x)−2有且只有两个零点，则实数m的取值范围是1−ex+1−,x<02______．四、解答题：本大题共5小题，共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数f(x=)(x+1)ex.（1）求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（2）求函数f(x)的单调区间和极值.16.已知数列{a}的前n项和为S，且S=n2−12n.nnn（1）求数列{a}的通项公式；n1（2）令b=，求数列{b}的前11项和T.naan11nn+117.已知等差数列{a}满足a+a=4,a+a+a=27.n12456（1）求数列{