(每日一练)人教版2023高中数学导数及其应用易混淆知识点单选题푒푥−푒−푥1、函数푓(푥)=的图象大致为（）푥2A．B．C．D．答案：B解析：通过研究函数奇偶性以及单调性，以及由푓(1)=푒−푒−1>0排除不正确的选项，从而得出答案..푒−푥−푒푥详解：∵푥≠0,푓(−푥)==−푓(푥)∴푓(푥)为奇函数，排除A,푥2∵푓(1)=푒−푒−1>0，故排除D.푥−푥2푥−푥푥−푥′(푒+푒)푥−(푒−푒)2푥(푥−2)푒+(푥+2)푒∵푓(푥)==,，푥4푥3当푥>2时，푓′(푥)>0，所以푓(푥)在(2，+∞)单调递增，所以排除C；故选：B.1푥2、已知函数푓(푥)=lg푥−(),푓(푚)=1，且0<푝<푚<푛，则（）2A．푓(푛)<1且푓(푝)>1B．푓(푛)>1且푓(푝)>1C．푓(푛)>1且푓(푝)<1D．푓(푛)<1且푓(푝)<11答案：C解析：首先利用导数判断函数的单调性，再根据单调性，比较函数值.푥푥′11111∵푓(푥)=−()⋅ln=+()ln2，푥ln1022푥ln102当푥>0时，푓′(푥)>0，函数푓(푥)单调递增，∵0<푝<푚<푛，且푓(푚)=1，∴푓(푝)<푓(푚)=1<푓(푛).故选：C3、若函数푓(푥)=푎푥3−3푥2+푥+8恰好有三个单调区间，则实数푎的取值范围是A．(−∞,3)B．(−∞,3]C．(−∞,0)∪(0,3]D．(−∞,0)∪(0,3)答案：D解析：求出函数的导数，利用导数有两个不同的零点，可得函数恰好有三个不同的单调区间，从而求解参数的取值范围，得到答案.因为函数푓(푥)=푎푥3−3푥2+푥+8，所以푓′(푥)=3푎푥2−6푥+1，由函数푓(푥)恰好有三个不同的单调区间，即푓′(푥)有两个不同的零点，所以方程3푎푥2−6푥+1=0满足푎≠0且훥=36−12푎>0，解得푎<0或0<푎<3，所以实数푎的取值范围是(−∞,0)∪(0,3)，故选D.小提示：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及其应用，其中解答中把导数有两个不同的零点，转化为函数恰好有三个不同的单调区间，利用二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与计算能力，属于基础题.2填空题e푥4、已知函数푓(푥)=−2푘ln푥+푘푥，若푥=2是函数푓(푥)的唯一极值点，则实数푘的取值集合是________．푥2e2答案：[−,+∞)．4解析：푥由已知可知푥=2是푓′(푥)=0唯一的根，进而可转化为−푘=e在푥>0时没有变号零点，构造函数푔(푥)=푥2e푥(푥>0)，结合导数及函数的性质可求．푥22푥푥푥2′푥e−2푥e2푘(e+푘푥)(푥−2)解：函数定义域(0,+∞)，푓(푥)=−+푘=，푥4푥푥3′由题意可得，푥=2是푓(푥)=0唯一的根，푥2故푒+푘푥=0在(0,+∞)上没有变号零点，e푥即−푘=在푥>0时没有变号零点，푥2푥푥e′e(푥−2)令푔(푥)=，푥>0，则푔(푥)=，푥2푥3′当푥>2时，푔(푥)>0，函数单调递增，′当0<푥<2时，푔(푥)<0，函数单调递减，e2故当푥=2时，푔(푥)取得最小值푔(2)=，4e2e2故−푘≤即푘≥−．44e2所以答案是：[−,+∞)．4小提示：本题考查根据极值点以及极值点个数求解参数范围，其中涉及到利用参变分离法求解参数范围，难度较难.参变分离法求解参数范围的主要过程：构造新函数，分析新函数的单调性以及值域从而求解出参数的范围.15、已知函数푓(푥)=푥3+푎푥2+(푎+2)푥+3在(−∞,+∞)上存在极值点，则实数a的取值范围是33_____________.答案：{푎|푎<−1或푎>2}解析：计算푓′(푥)，然后转化为푓′(푥)=0有解，可得푎的范围，最后进行简单检验可得结果.由题可知：푓′(푥)=푥2+2푎푥+푎+2，因为函数푓(푥)在(−∞,+∞)上存在极值点，所以푓′(푥)=0有解所以훥=4푎2−4×1×(푎+2)≥0，则푎≤−1或푎≥2当푎=−1或푎=2时，函数푦=푓′(푥)与푥轴只有一个交点，即푓′(푥)≥0所以函数푓(푥)在(−∞,+∞)单调递增，没有极值点，故舍去所以푎<−1或푎>2，即{푎|푎<−1或푎>2}所以答案是：{푎|푎<−1或푎>2}4