因数、倍数质数、合数知识梳理及易错题1、整除：被除数、除数和商都是自然数，(除数不能是0)2、因数和倍数（1）如果5*4=20，那么5和4是20的因数，20是5和4的倍数（2）因数和倍数都指整数（不包括0）（3）因数和倍数相依存，不能单独说一个数是因数，或者一个数是倍数，只能说一个数是另一个数的因数，或者一个数是另一个数的倍数。（4）因数和倍数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。（5）一个数最大的因数=最小的倍数=这个数本身3、奇数和偶数（1）定义：奇数：（也叫单数）自然数中不能被2整除的数最小的奇数是1，偶数：（也叫双数）自然数中能被2整除的数最小的偶数是0.（2）特征：奇数：个位上是1，3，5，7，9的数偶数：个位上是0，2，4，6，8的数（3）字母表示：奇数：2n+1(n>=0)偶数：2n(n>=0)（4）公式：奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数（5）自然数中，不是奇数就是偶数。0是偶数。4、倍数特征：（1）2的倍数特征：个位上是02468的数。（2）5的倍数特征：个位上是0或5的数。（3）同时是2和5的倍数特征：个位上是0的数。（4）3的倍数特征：各位上的数的和是3的倍数的数，这个数就是3的倍数（5）9的倍数特征：各个数位上的数的和是9的倍数，这个数就是9的倍数（6）能同时被2、3、5整除的最小的两位数是30，最大的两位数是90；最小的三位数是120，最大的三位数是990。5、质数和合数：（1）定义：质数：只有1和它本身两个因数的数（共有2个因数）合数：除了1和它本身之外还有别的因数的数（至少有3个因数），（2）最小的质数是2最小的合数是4（3）“1”既不是质数，也不是合数。（因为1只有1个因数）。（4）自然数中，除了0和1之外，不是质数就是合数（5）在自然数里，不是奇数的质数只有2（6）公式：质数*质数=合数质数*合数=合数合数*合数=合数（7）100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、976、分解质因数用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）7、公因数、最大公因数（1）几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。（2）用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）（3）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。（4）两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；（5）如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。8、公倍数、最小公倍数（1）几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。（2）用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）（3）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。因数与倍数错题测试判断题。（）1.一个数的倍数一定大于这个数的因数。（）2.任何自然数最少有一个倍数。（）3.一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。（）4.任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。（）5.两个质数的乘积一定是合数。（）6.在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。（）7.一个合数至少有3个因数。（）8.个位上是3.6.9的数都能被3整除。（）9.两个奇数的乘积一定是质数。（）10.一个自然数至少有两个因数。（）11。连续的两个奇数都相差2。（）12.不是所有的偶数都是合数。（）13.自然数中，除去合数就是质数。（）14.a,b两数都是8的倍数，那么a+b的和也是8的倍数。（）15.5是因数，10是倍数。选择题。1.甲数x3=乙数，乙数是甲数的（）。A.倍数B.因数C.自然数2.自然数（0除外）按因数的个数分，可以分为（）A.奇数和偶数B.质数和合数C。质数，合数和13.下面说法正确的是（）A.两个奇数的和一定是2的倍数。B.所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。C．一个数的因数一定比这个数的倍数小。4.已知a,b,c是三个不同的非零自然数，且a=bxc,那么下面说法错误的是（）A.a一定是b的倍数B.a一定是合数C.a一定是偶