第五章线性系统的频域分析法本章内容5-1频率特性1.频域特性的基本概念对于一般的n阶线性定常系统中，若输入，则输出的稳态值为频率特性的定义获取系统频率特性的途径有两个:1.分析法当已知系统的传递函数时，用代入传递函数可得到系统的频率特性G(jω)。因此，频率特性是特定情况下的传递函数。它和传递函数一样，反映了系统的内在联系。这种通过传递函数确定频率特性的方法是求取频率特性的分析法（解析法）。2.实验法当系统已经建立，尚不知道其内部结构或传递函数时，在系统的输入端输入一正弦信号，测出不同频率时系统稳态输出的振幅Y和相移φ，便可得到它的幅频特性和相频特性。这种通过实验确定系统频率特性的方法是求取频率特性的实验法（也叫系统辨识）。系统辨识：由系统的输入与输出确定系统数学模型的方法。5、频率特性一般针对稳定的线性定常系统而言。正弦输入稳态误差求法总结：1.定义法，求拉式反变换（不能用终值定理）2.动态误差系数法3.频率响应法2.频率特性的几何表示法（图示法）（重点）例RC网络的奈奎斯特图0单位：弧度/秒半对数坐标系的优点：对数频率特性采用的对数分度实现了横坐标的非线性压缩，便于在较大频率范围内反映频率特性的变化情况。对数幅频特性采用则将幅值的乘法运算转化为加减运算，可以简化曲线的绘制过程。0.1伯德图示意RC网络Nichols图(T=0.5)5-2典型环节与开环系统的频率特性本节内容1.典型环节2.最小相位环节的频率特性（Nyquist图与bode图）3.非最小相位环节的频率特性（Nyquist图与bode图）4.系统的开环幅相曲线（Nyquist图）5.系统的开环对数频率特性曲线（bode图）6.传递函数的频域实验确定7.延迟环节和延迟系统1.典型环节2.最小相位环节的频率特性考试的标准画法考试的标准画法半对数坐标系中的直线方程（重要，bode图解计算时经常用到）一定在第四象限，相角变化在0度到-90度。考试的标准画法(1/2)考试的标准画法对吗？？？第四象限二阶振荡环节的折线（渐近线）方程当时，谐振峰值。比例环节bode图振荡环节与二阶微分环节（折线图怎么画）转折频率？最小相位系统：比例相频不衰减；积分相频衰减-90度一节惯性相频逐步衰减90度二阶振荡相频逐步衰减180度微分相频超前90度一阶微分逐步超前90度二阶微分逐步超前180度3.非最小相位环节的频率特性4.系统的概略开环幅相曲线（Nyquist图）（考试、考研必考）3）求例：例：又例：最小相位系统nyquist图的一般形状：（考试、考研时利用此规律作图）2)结论：（最小相位系统）（考试考研的快速作图方法）开环有v个积分环节系统，Nyquist曲线起自－v90°的无穷远处。n=m时，Nyquist曲线起自实轴上的某一有限远点，且止于实轴上的某一有限远点。n>m时，Nyquist曲线终点幅值为0，而相角为－(n－m)×90°。不含一阶或二阶微分环节的系统，相角滞后量单调增加。含有一阶或二阶微分环节的系统，由于相角非单调变化，Nyquist曲线可能出现凹凸。例5-3已知单位反馈系统开环传递函数为试绘制系统概略开环幅相曲线。应该指出，由于开环传递函数具有一阶微分环节，系统开环幅相曲线有凹凸现象，因为绘制的是概略幅相曲线，故这一现象无需准确反映。与虚轴的交点：令虚部为零，解得5.系统开环对数频率特性曲线（bode图）最小相位系统寻找最小相位系统开环Bode图特点（熟记）最低频段的斜率取决于积分环节的数目v，斜率为－20vdB/dec。注意到最低频段的对数幅频特性可近似为：（会推导）L(ω)=20lgK−20vlgω当ω＝1rad/s时，L(ω)=20lgK，即最低频段的对数幅频特性或其延长线在ω＝1rad/s时的数值等于20lgK。（在ω＝1rad/s处，只有比例环节能够提供增益，其它的环节在此处都为0；环节转折频率在1前例外，此时对应低频段的延长线。）如果各环节的对数幅频特性用渐近线表示，则对数幅频特性为一系列折线，折线的转折点为各环节的转折频率。对数幅频特性的渐近线每经过一个转折点，其斜率相应发生变化，斜率变化量由当前转折频率对应的环节决定。对惯性环节，斜率下降20dB/dec；振荡环节，下降40dB/dec；一阶微分环节，上升20dB/dec；二阶微分环节，上升40dB/dec。由以上特点，可以总结出绘制最小相位系统bode图的步骤（熟记）（整理成尾一式）非最小相位系统开环环bode图的绘制（考研）考试标准绘图6.传递函数的频域实验确定（系统辨识）2）传递函数的确定（由Bode图确定传递函数）从低频段起，将实验所得的对数幅频曲线用频率为直线分段近似，获得对数幅频渐近特性曲线。（非常重要）例5-