2023-2024学年河南省开封市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.式子1ᵆ,2,ᵆ+ᵆ,1,ᵆ+1中，属于分式的有()5ᵰ4ᵆᵆ+2A.1个B.2个C.3个D.4个2.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量仅有0.000000076克，数据0.000000076用科学记数法表示为()A.0.76×10−7B.7.6×10−7C.7.6×10−8D.76×10−93.若点ᵃ(−1,ᵆ)，ᵃ(2,ᵆ)，ᵃ(3,ᵆ)在反比例函数ᵆ=−2024的图象上，则ᵆ，ᵆ，ᵆ的大小关系是()123ᵆ123A.ᵆ>ᵆ>ᵆB.ᵆ>ᵆ>ᵆC.ᵆ>ᵆ>ᵆD.ᵆ>ᵆ>ᵆ132231123321−4.甲、乙、丙、丁四位同学本学期5次50米短跑成绩的平均数ᵆ(秒)及方差ᵄ2(秒 2)如表所示．如果从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加学校比赛，那么应该选的同学是()甲乙丙丁−ᵆ777.57.5ᵄ22.11.921.8A.甲B.乙C.丙D.丁5.如图的知识结构图中①、②、③、④表示需要添加的条件，则下列描述正确的是()A.①可表示一个角是直角B.②可表示对角线互相平分、垂直C.③可表示一组邻边相等D.④可表示对角线互相平分6.解分式方程ᵆ−2−1=1.5，去分母得()2ᵆ−11−2ᵆA.ᵆ−2−1=−1.5B.2−ᵆ−1=1.5C.ᵆ−2−(1−2ᵆ)=1.5D.ᵆ−2−(2ᵆ−1)=−1.5，7.如图，一次函数ᵆ=ᵅᵆ+ᵄ的图象与ᵆ轴的交点坐标为(−2,0)，则下列说法：①ᵅ<0，ᵄ>0；②ᵆ随ᵆ的增大而减小；③关于ᵆ，ᵆ的二元一次方程ᵅᵆ−ᵆ+ᵄ=0必有一个解为ᵆ=−2，ᵆ=0；④当ᵆ>−2时ᵆ>0；其中正确的有()A.①②B.①④C.③④D.②③8.如图，在菱形ᵃᵃᵃᵃ中，对角线ᵃᵃ、ᵃᵃ相交于点ᵄ，ᵃ为ᵃᵃ中点，ᵃᵃ=6，ᵃᵃ=8.则线段ᵄᵃ的长为()A.125B.52C.3D.59.小明某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为ᵄ(ᵅ)，所经过的时间为ᵆ
(ᵅᵅᵅ)，下列选项中的图象，能近似刻画ᵄ与ᵆ
之间的关系是()A.B.C.D.10.已知ᵅᵄ>0，一次函数ᵆ=ᵅᵆ−ᵄ与反比例函数ᵆ=ᵅ在同一直角坐标系中的图象可能是()ᵆA.B.C.D.，二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若分式ᵆ有意义，则ᵆ的取值范围是______．ᵆ−112.一次函数ᵆ=(ᵅ−1)ᵆ+1，若ᵆ随ᵆ的增大而增大，则ᵅ的取值范围是______．13.如图所示的木质活动衣帽架是由三个全等的菱形组成，根据实际需要可调节ᵃ，ᵃ间的距离，已知菱形ᵃᵃᵃᵃ的边长为20ᵅᵅ，若ᵃ，ᵃ间的距离调节到60ᵅᵅ时，则这个活动衣帽架所围成的面积为______ᵅᵅ2．14.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流ᵃ(单位：ᵃ)与电阻ᵄ(单位：ᵯ)是反比例函数关系，它的图象如图所示.下列说法正确的是______.(填序号)①这个反比例函数解析式为ᵃ=36；②蓄电池的电压是36ᵄ；③当ᵄ=2ᵯ时，ᵄᵃ=13ᵃ；④当ᵃ≤10ᵃ时，ᵄ≥3.6ᵯ．15.如图，在平面直角坐标系中，矩形ᵃᵃᵃ的边ᵄᵃᵄ、ᵄᵃ分别在ᵆ轴、ᵆ轴上，点ᵃ在边ᵃᵃ上，将该矩形沿ᵃᵃ折叠，点ᵃ恰好落在边ᵄᵃ上的ᵃ处．若ᵄᵃ=8，ᵃᵃ=4，则点ᵃ的坐标是______．三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)(1)解方程1=2；ᵆ−1ᵆ2−12ᵆᵆᵆ2−1(2)先化简，再求值：(−)⋅，其中ᵆ=2−3．ᵆ−1ᵆ+1ᵆ，解：原式=[2ᵆ(ᵆ+1)−ᵆ(ᵆ−1)]⋅(ᵆ−1)(ᵆ+1)(ᵆ+1)(ᵆ−1)ᵆ2−1ᵆ解：原式=2ᵆ⋅ᵆ2−1−ᵆ⋅ᵆ2−1…(ᵆ−1)ᵆᵆ+1ᵆ(3)甲同学解法的依据是______，乙同学解法的依据是______；(填序号)①等式的基本性质；②分式