卉新数学竞赛题选讲（一）第页共NUMPAGES4页卉新数学竞赛题选讲（一）例1（第1届华罗庚金杯赛决赛题）将自然数1、2、3、…按下图排列，从1开始，右边写2，然后向下转弯写3，再向左转写4、5，再向上转弯写6、7…，这样，第一次转弯是2，第二次转弯是3，第三次转弯是5，第四次转弯是7，问第20次转弯是几。123456789101112131415161718192021解：从第一个数开始，每转一个弯数字增加规律是1，1，2，2，3，3，4，4，…即每个自然数顺次写两遍，于是第2n个弯的数为1+2（1+2+3+…+n）=1+n（n+1），第2n+1个弯处的数为1+n（n+1）+n+1=（n+1）2+1。于是第20个弯处的数是10（10+1）+1=111例2把正有理数按如下顺序排列（允许重复，不约分）：；，；，，；，，，；…试问是在这个序列中的第几个位置。解：∵74+51=125，∴在序列中的第124组里，这一组里的分数排列顺序如下：，，，…，…，，∴在第124组里的第51位。∴它在整个序列中的位置为1+2+3+…+123+51=+51=7677（位）即在所给的序列里第7677位。想一想任意写一个分数（p，q为自然数），怎样确定它在本题所给的序列中的位置。例3从1起99个连续自然数的和为多少？从51起99个连续自然数的和为多少？从任意一个自然数α起99个连续自然数的和为多少？从α起任意n个连续自然数的和又为多少？例4购买十种货物A1、A2、…、A10，如果购买件数分别为1、3、4、5、6、7、8、9、10、11件，共需人民币1992元，如果购买件数是1、5、7、9、11、13、15、17、19、21件，则需3000元，那么各买一件共需多少元（第六届北京迎春杯决赛题）解：设每件货物的定价依次为α1、α2、…、α10，则α1+3α2+4α3+5α4+6α5+7α6+8α7+9α8+10α9+11α10=1992①α1+5α2+7α3+9α4+11α5+13α6+15α7+17α8+19α9+21α10=3000②由①×②-②得：α1+α2+α3+α4+α5+α6+α7+α8+α9+α10=984例5已知α=×100问α的整数部分是多少？（第三届华罗庚金杯赛决赛题）解：由已知得α=100+×100设11×65+12×66+13×67+14×68+15×69=m，则m<11×69+12×69+13×69+14×69+15×69,m>11×65+12×65+13×65+14×65+15×65,∴<<∴100+<α<100+∴α的整数部分为101竞赛检测题（一）（时间60分钟，满分100分）1、选择题（每小题8分，共40分）：（1）一个数的倒数的相反数与这个数的和为0，则这个数的绝对值等于（）（A）1/2（B）2（C）0（D）1（2）计算|2π-6|－|3-π|等于（）（A）9-3π（B）π-3（C）3-π（D）3π-9（3）某人骑车以12千米/时的速度从甲地到乙地，返回时，以18千米/时的速度回到甲地，此人在往返行程中的平均速度为（）（A）21.6千米/时（B）15千米/时（C）14.4千米/时（D）7.2千米/时（4）计算2+22+222+…+的和，这个和的百位数字是（）（A）6（B）2（C）4（D）8（5）任意调换五位数12345各数位上的数字的位置，所得的五位数中，质数的个数是（）（A）12（B）8（C）4（D）02、填空题（每小题8分，共40分）：（1）在739后面补上三个数字组成一个六位数，使它分别能被3、4、5整除，且使该数尽可能小，此六位数是。（2）计算+（+）+（++）+…+（++…+）=。（3）方程=2，且αb≠0，那么，x=。（4）有白、红、黑三色的球，白的和红的合在一起有10个，红的和黑的合在一起有9个，黑的和白的合在一起有7个，则白、红、黑色的球依次有、、个。（5）某班50名学生报名参加运动会，参加跑60米的有32人，跳远的有24人，两项都不参加的有1人，那么参加跑60米和跳远两项的学生有人。3、（20分）A、B、C三个商店都糖果若干箱，如果A店把糖果的一部分（若干箱）给B、C两店，使这两店的糖果箱数各增加1倍，然后B又拿一部分给A、C两店，使A、C两店的糖果箱数增加1倍，接着C店再合出一部分糖果分给A、B两店，使A、B两店的糖果箱数增加1倍，这时三个商店各有48箱糖果，问这三个商店原各有多少箱糖果。答案与提示1、（1）D；（2）B；（3）C；（4）D；（5）D2、（1）739020；（2）150；（3）α+b；（4）白球4个，红球6个，黑球3个；（5）7人3、