数学建模竞赛题选讲(1)最优捕鱼策略假设这种鱼分4个年龄组，称1龄鱼，…，4龄鱼。各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07，11.55，17.86，22.99（克），各年龄组鱼的自然死亡率均为0.8（1/年）,这种鱼为季节性集中产卵繁殖，平均每条4龄鱼的产卵量为1.109×105(个)，3龄鱼的产卵量为这个数的一半，2龄鱼和1龄鱼不产卵，产卵和孵化期为每年的最后4个月，卵孵化并成活为1龄鱼，成活率（1龄鱼条数与产卵量n之比）为1.22×1011/(1.22×1011+n）。渔业管理部门规定，每年只允许在产卵孵化期前的8个月内进行捕捞作业。如果每年投入的捕捞能力（如渔船数、下网次数等）固定不变，这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群的条数成正比，比例系数不妨称为捕捞强度系数。通常使用13mm网眼的拉网，这种网只能捕捞3龄鱼和4龄鱼，其两个捕捞强度系数之比为0.42:1。渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。1）建立数学模型分析如何实现可持续捕获（即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条数不变），并且在此前提下得到最高的年收获量（捕捞总量）。一、问题的分析每条3龄鱼产卵量为(个)，（如渔船数，下网次数）及3、4龄鱼捕捞强度系数的比值。二、主要变量说明三、模型建立1、鱼的数量变化的一般模型2、各龄鱼数量变化的具体模型1~8月份，捕捞季节。经捕捞及自然死亡，8月末再设分别为3、4龄鱼在产卵期平均数量，n为3、4龄鱼产卵数量之和，t按月计故产卵期产卵总量为4）4龄鱼即上一年末3龄鱼3、鱼群持续变化的递推关系4、捕获量的数学模型又设每条3龄鱼和4龄鱼的数量分别为m3,和m4克四、模型求解⑶再把s11,s21,s31,s41作为第2年捕获前的初值五、计算结果与分析由计算结果表，可知，当k≤16.2时，捕获量G随k再利用初值s30=10.1×109,s40=3.29×109