课前自主学案2．三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条______________垂直，那么它也和这条斜线垂直．3．三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条______垂直，那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直．课堂互动讲练例2如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱B1C1、B1B的中点．求证：CF⊥平面EAB.关于定理的应用，首先是找出平面的垂线，至于射影则是由垂足，斜足来确定的，因而是第二位的，由此，我们可以得出三垂线定理证明a⊥b的一个程序：一垂、二射、三证，即：第一：找平面及平面的垂线；第二：找射影线(或斜线)，这时a，b便成为平面内的一条直线及一条斜线(或射影)；第三：证明射影(或斜线)与直线a垂直，从而得出a，b垂直．∴BF⊥平面PAC，则FM是BM在平面PAC上的射影，∵BM⊥PC，根据三垂线定理的逆定理，得FM⊥PC，从而PC⊥平面BFM.又OQ⊂面BFM，∴OQ⊥PC，又PC∩BC＝C，∴OQ⊥平面PBC..如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点.在AE上求一点M，使得A1M⊥平面DAE.作业1：已知长方体AC1中，棱AB＝BC＝1，棱BB1＝2，连接B1C，过B作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F.求证：A1C⊥平面EBD.作业3.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点.在AE上求一点M，使得A1M⊥平面DAE.（2）由于点M在线段AE上，所以可设=λ=λ(0,2,1)=(0,2λ,λ),可得M(2,2λ,λ)，于是=（0，2λ，λ-2），要使A1M⊥平面DAE，需有A1M⊥AE，即·=（0，2λ，λ-2）·（0，2，1）=5λ-2=0，得λ=.故当AM=AE时，A1M⊥平面DAE.