2022-2023学年北京四中九年级（上）期中数学试卷1.下列四个图形中，是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.抛物线ᵆ=(ᵆ+2)2−1的顶点坐标是()A.(−1,2)B.(−2,1)C.(−2,−1)D.(−1,−2)3.如图，⊙ᵄ是△ᵃᵃᵃ的外接圆，∠ᵃᵄᵃ=100∘，则∠ᵃ的度数为()A.30∘B.50∘C.80∘D.100∘4.下列方程中，有两个相等的实数根的方程是()A.ᵆ2+3ᵆ=0B.ᵆ2+2ᵆ−1=0C.ᵆ2+2ᵆ+1=0D.ᵆ2−ᵆ+3=05.若将抛物线ᵆ=5ᵆ2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为()A.ᵆ=5(ᵆ−2)2+1B.ᵆ=5(ᵆ+2)2+1C.ᵆ=5(ᵆ−2)2−1D.ᵆ=5(ᵆ+2)2−16.如图，△ᵄᵃᵃ绕点O逆时针旋转75∘，得到△ᵄᵃᵃ，若∠ᵃᵄᵃ=40∘，则∠ᵃᵄᵃ等于()A.115∘B.75∘C.40∘D.35∘7.如图，⊙ᵄ的半径是1，点P是直线ᵆ=−ᵆ+2上一动点，过点P作⊙ᵄ的切线，切点为A，连接OA，OP，则AP的最小值为()，A.√2−1B.1C.√2D.√38.单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．从起跳到着陆的过程中，运动员起跳后的竖直高度ᵆ(单位：ᵅ)与水平距离ᵆ(单位：ᵅ)近似满足函数关系ᵆ=ᵄ(ᵆ−ℎ)2+ᵅ(ᵄ<0).如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为()A.4mB.7mC.8mD.10m9.已知某个二次函数的最小值为−1，请你写出一个符合，上述条件的二次函数的表达式为______.10.已知扇形的半径为2cm，圆心角为120∘，则此扇形的弧长是______ᵅᵅ.)，ᵃ(2,ᵆ)在二次函数ᵆ=−ᵆ2+2ᵆ+1的图象上，则ᵆ11.ᵃ(−1,ᵆ121与ᵆ2的大小关系为______.(用“>”，“<”，“=”连接)12.若抛物线ᵆ=ᵆ2+4ᵆ+ᵅ与x轴没有公共点，则m的取值范围是______.13.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，过A，B，C三点作一圆弧，则圆心的坐标是__________.，14.如图，MA，MB是⊙ᵄ的两条切线，A，B为切点，若∠ᵃᵄᵃ=60∘，ᵃᵃ=√3，则⊙ᵄ的半径等于______.15.为响应国家号召打赢脱贫攻坚战，小明利用信息技术开了一家网络商店，将家乡的土特产销往全国．今年6月份盈利12000元，8月份盈利27000元，求6月份到8月份盈利的月平均增长率．设6月份到8月份盈利的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为______.2+ᵄᵆ+ᵅ(ᵄ>0)的对称轴为直线ᵆ=−1，它的图象经过点ᵃ(1,ᵆ)，16.已知二次函数ᵆ=ᵄᵆ1ᵃ(−2,ᵆ)，ᵃ(−4,0).对于下列四个结论：①ᵆ<ᵆ2+ᵄᵆ+ᵅ=0的212；②ᵅ=−8ᵄ；③方程ᵄᵆ=−4，ᵆ=2；④对于任意实数t，总有ᵄ(ᵆ
2+9)+ᵄᵆ
+ᵅ≤0.其中正确的结论是解为ᵆ12______(填写序号).17.解下列方程：(1)ᵆ2−5ᵆ=0；(2)2ᵆ2−ᵆ−1=0.18.下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：⊙ᵄ和⊙ᵄ外一点ᵄ.求作：过点P的⊙ᵄ的切线．作法：如图，①连接OP；②分别以点O和点P为圆心，大于1ᵄᵄ的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；2③作直线MN，交OP于点C；④以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙ᵄ于A，B两点；⑤作直线PA，ᵄᵃ.直线PA，PB即为所求作⊙ᵄ的切线．，(1)请根据上述作法完成尺规作图；(2)连接OA，OB，可证∠ᵄᵃᵄ=∠ᵄᵃᵄ=90∘，理由是______；(3)直线PA，PB是⊙ᵄ的切线，依据是______.19.已知二次函数C：ᵆ=−ᵆ2+2ᵆ+3.(1)将ᵆ=−ᵆ2+2ᵆ+3化成ᵆ=ᵄ(ᵆ−ℎ)2+ᵅ的形式；(2)在图中画出二次函数C的图象；(3)当−1≤ᵆ≤2时，利用图象直接写出y的取值范围．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，ᵃ(−1,1)，ᵃ(−4,2