高二数学第二学期第一次月考参考答案一、单选题1．下列命题正确的有（）A．(sin)=cosB．已知函数f(x)=ln(2x+1)，若f(x)=1，则x=000f(1+2Δx)−f(1)C．已知函数f(x)在R上可导，若f(1)=2，则lim=2x→0Δx9D．设函数f(x)的导函数为f(x)，且f(x)=x2+3xf(2)+lnx，则f(2)=−4【答案】D【分析】根据导数的定义可判断AB的正误，根据导数的四则运算可判断D的正误，根据复合函数的导数的运算规则可判断C的正误.【详解】对于A，(sin)=0，故A错误.1221对于B，f(x)=(2x+1)=，若f(x)=1，则=1即x=，故B错2x+12x+102x+1020位.f(1+2Δx)−f(1)f(1+2Δx)−f(1)对于C，lim=2lim=2f(1)=4，故C错误.Δx→0ΔxΔx→02Δx119对于D，f(x)=2x+3f(2)+，故f(2)=4+3f(2)+，故f(2)=−，故D正确.x24故选：D.ex−12．函数f(x)=的大致图象为（）xA．B．C．D．【答案】B【分析】利用导数研究函数的单调性即可确定函数图象.ex−1(x−1)【详解】因为，所以f(x)=，x2当x0时，f(x)0，单调递减，当x0时，令fx0，得x1，令f(x)0得0x1，所以在(0,1)单调递减，在(1,+)单调递增，当x=1时，有最小值1，只有选项B图象符合.故选：B3．已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f(x)，满足f(x)x，且f(2)=1，则1不等式f(x)x2−1的解集为（）2A．(−2,+)B．(0,+)C．(1,+)D．(2,+)【答案】D1【分析】设g(x)=f(x)−x2,则g(x)=f(x)−x,根据条件可得g(x)在R上单调递减，21不等式f(x)x2−1可化为g(x)g(2)，根据g(x)的单调性可得答案.21【详解】设g(x)=f(x)−x2，则g(x)=f(x)−x2由条件f(x)x，所以g(x)=f(x)−x0，所以g(x)在R上单调递减.1由f(2)=1，得g(2)=f(2)−22=1−2=−1211不等式f(x)x2−1，即f(x)−x2−1，也即是g(x)g(2)，解得x2221所以不等式f(x)x2−1的解集为(2,+)2故选：D【点睛】本题考查构造函数，利用单调性解不等式，属于中档题.114．若f(x)=−x3+x2+2x+1是区间(m−1,m+4)上的单调函数，则实数m的取值范32围是（）A．m−5B．m3C．m−5或m3D．−5m3【答案】C【分析】求导，分析导函数的正负得到原函数的单调性，再由已知建立关于m的不等式组，解出即可．【详解】由题意，f(x)=−x2+x+2=−(x−2)(x+1)，令fx0，解得−1x2，令f(x)0，解得x−1或x2，所以在1,2上单调递减，在(−,−1)，(2,+)上单调递减，11若函数f(x)=−x3+x2+2x+1在区间(m−1,m+4)上单调，32m−1−1则m+4−1或m−12或，解得m−5或m3或m，m+42即m−5或m3.故选：C.15．已知函数f(x)=lnx−在点1,1处的切线与曲线y=ax2+(a−1)x−2只有一个公x共点，则实数a的取值范围为（）A．1,9B．0,1,9C．−1,−9D．0,−1,−9【答案】B【分析】求出切线方程，再对a分a=0和a0讨论即可.11【详解】由f(x)=+得f(1)=2，xx2所以切线方程是y=2(x−1)−1=2x−3，①若a=0，则曲线为y=−x−2，显然切线与该曲线只有一个公共点，②若a0，则2x−3=ax2+(a−1)x−2，即ax2+(a−3)x+1=0，由=(a−3)2−4a=0，即a2−10a+9=0，得a=1或a=9，综上:a=0或a=1或a=9.故选：B.156．已知函数f(x)=xlnx+2+，g(x)=−x2−bx−4，x=是函数g(x)的极值点，若a2对任意的xe−1,1，总存在唯一的x(−,3)，使得f(x)=g(x)成立，则实数a的1212取值范围是（）2A．(−,0