第7章自动控制系统控制器及其校正与设计7.1校正用的控制器控制器是自动控制系统中的关键部分。通常闭环控制系统中控制器以误差信号为输入，控制器产生的输出使被控对象达到所期望的状态。一个控制器可以是简单的机械或电气装置，也可以是复杂的实时计算机系统。带有控制器的系统结构如图7.1所示。根据电气的校正装置是否接电源、控制器分为有源的和无源的校正装置两种。1．无源校正装置RC网络是常见的无源校正装置，这种校正装置结构简单，成本低廉，但会使信号在变换过程中产生幅值衰减，且输入阻抗较低，输出阻抗较高，因此常常需要附加放大器，以补偿其幅值衰减，并进行阻抗匹配。为了避免功率损耗，无源校正装置通常安置在前向通路中能量较低的部位上。表7.1中列出了有关的无源校正网络、传递函数和频率特性(伯德图)。2．有源校正装置有源校正通常是指出运算放大器和电阻、电容所组成的各种控制器，这类校正装置一般不存在与系统中其他部件的阻抗匹配问题，应用起来将更为方便。表7.2列出了有关的有源校正装置的线路、传递函数和频率特性(伯德图)。567891011根据式(7.)画出无源超前网络G(s)的对数频率特性，如图7.3所示。由图可见；输出信号相位比输入信号相位超前，故称超前网络。由图7.3可知，在最大超前角频率ωm处，具有最大超前角m，且ωm正好处于频率l／αT和1/T的几何中心。无源超前网络的最大超前角为131415161718192021在一个比例控制器中，比例控制器的输出正比于输入，如图7.8所示。控制器的输人为误差信号，即参考输入与反馈信号的差e＝u1-ufuo＝Kpe(7.13)[例7．1]一个比例控制器(如电压放大器)的增益为10，若控制器的输入为e=5mV，则输出为多少单位?解：uo＝KP×e＝10×5mV＝50mV2．比例控制器的传输特性比例控制器的传输特性：由式(7.13)可见比例控制器的输入输出之间的关系可用线性方程表示，但输出并不能随着输入增加而无限增长。不管是机械机构的位移还是电子线路的输出都有一个极限，比如运算放大器的饱和作用。图7.9所示为比例放大器的传输特性。3．应用实例(1)比例控制器的实用控制线路图7.10所示为比例控制器的实用线路，电路中运算放大器可选择四运放LM324。比例控制器工作可分成两部分：误差运算及比例运算。放大器UlA构成误差运算，ui为给定信号，uf为反馈信号，误差e=ui-uf放大器UlB和Ulc构成了比例运算。两个放大器均构成了反相放大器，因而误差e被反相了两次，输出与误差e有着相同极性。UlB构成了比例运算部分，提高所需增益Kp，而U1c构成了倒相器，增益为-l，调节电位器R2可得到所需增益。整个放大器的增益为KP=R2/R5(2)比例控制器频率响应对于理想放大器，任一频率下控制器增益保持不变，输出与输入间无相位差。2728由式(7.17)可见，Kp愈大，误差愈小。但误差不可能为零，一方面是因为比例控制器的增量Kp不可能是无穷大，另一方面，控制器的输出uo与误差有关，即uo＝KPe若误差e为零，则控制器的输出uo为零，控制器就失去了控制作用。30[例7.3]本例采用SIMULINK来说明控制器的应用。图7.12所示系统被控对象为比例环节，现加比例控制器进行控制，比例控制器增益为l，阶跃输入为l0，系统输出仍为阶跃信号，但输出信号幅值为9．0909，不等于输入信号幅值，见图7.12(b)。若增大比例控制器的增益，使其为l0，输出信号为9.09l，虽仍未达到输入信号l0，但误差已很小，见图7.13。3233比例控制器另一作用是调整系统的开环放大倍数，加快系统的响应速度。考虑图7.14所示带有比例控制器校正的控制系统，系统的闭环传递函数为可见，Kp愈大，稳态精度愈高，系统的时间常数τ＝T/(1+Kp)愈小，则系统响应速度愈快。[例7.4]被控对象为一阶惯性的比例控制器控制时SIMULINK仿真如图7.15所示，一阶惯性环节为10/(5s+1)，比例控制器增益为1时，系统输出为指数上升形式。如图7.16所示，被控对象不变，比例控制器增益为10，系统输出仍为指数上升形式，输出与输入不相等，仍为有差系统，但误差减小，且响应速度加快，读者可计算验证。3637再考虑图7.17所示的高阶控制系统，用比例控制器进行校正，比例系数为Kp。其中Kl＝35，Tl＝0.2s，T2＝0.01s。画出校正前系统的对数频率特性，可得穿越频率。c＝13.5rad／s，相位裕量为γ＝12.3。，系统的稳定性较差，超调量比较大，振荡次数较多。图7.18所示仿真结果证实了这个结论。SIMULINK仿真结果如图7.20所示，输出波形虽有振荡，但超调量减小，振荡次数减少，系统响应得