教案模板学生姓名年级授课时间教师姓名刘柏雄课时4h课题数列通项公式的求法教学目标让学生掌握求数列通项公式的几种方法（定义法，公式法，构造法，递推法，双数列型等）重点定义法，公式法，构造法的熟练掌握及灵活应用难点递推法中各类型的区别，通过用心感悟去求递推数列的通项公式一、定义法直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目．1.等差数列定义：(n≥2)；2.等差数列通项公式：(n≥1)3.等比数列定义：=q（q≠0）4.等比数列通项公式：例1等差数列是递增数列，前n项和为，且成等比数列，．求数列的通项公式.例2设数列{an}的前n项和为Sn，且（3-m）Sn+2man=m+3（n∈N*），其中m为常数，且m≠-3,m≠0.（1）求证：{an}是等比数列；（2）若数列{an}的公比q=f(m),数列{bn}满足b1=a1,bn=f(bn-1)(n∈N,n≥2),求证：为等差数列，并求bn.定义法求数列通项例3差数列{an}的首项a1及公差d都为整数,前n项和为Sn.（1）若a11=0,S14=98,求数列{an}的通项公式；（2）若a1≥6,a11＞0,S14≤77,求所有可能的数列{an}的通项公式.练习：1数列{an}中，a1=2,a2=3,且{anan+1}是以3为公比的等比数列，记bn=a2n-1+a2n(n∈N*).(1)求a3,a4,a5,a6的值；（2）求证：{bn}是等比数列.等比数列定义法2已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意n∈N*有an+Sn=n.（1）设bn=an-1,求证：数列{bn}是等比数列；等比数列定义法（2）设c1=a1且cn=an-an-1(n≥2)，求{cn}的通项公式.3函数f(x)=sinx·sin(x+2)·sin(x+3)在区间（0,+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{an}(n=1,2,3,…).(1)求数列{an}的通项公式；（2）设bn=sinansinan+1sinan+2,求证：bn=（n=1，2，3，…）.二、公式法若已知数列的前项和与的关系，求数列的通项可用公式求解，要注意对n分类讨论，但若能合写时一定要合并．例1已知数列的前项和求数列的通项公式。例2已知数列｛an｝的前n项和Sn满足2=2aSn-an(n≥2)且a1=2,求an和Sn.例3数列的前n项和记为Sn，已知证明：（Ⅰ）数列是等比数列；（Ⅱ）．练习1已知数列的前n项和，且，，设，求证：数列是等比数列2已知数列{an}中，a1=1,前n项和为Sn，对任意的n≥2,3Sn-4,an,2-总成等差数列.（1）求a2、a3、a4的值；（2）求通项公式an.3.已知在正项数列{an}中，Sn表示前n项和且2=an+1，求an.三、由递推式求数列通项法递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.对于递推公式确定的数列的求解，通常可以通过递推公式的变换，转化为等差数列或等比数列问题，有时也用到一些特殊的转化方法与特殊数列。类型1递推公式为，解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解。例1已知数列中,N),求的表达式.例2例3已知，求Sn的值。例4已知数列中,,其中……，求数列的通项公式。练习1若数列｛an｝由a1=2,an+1=an+2n(n≥1)确定,则a100的值是()A9900B9902C9904D101002数列的首项为，为等差数列且．若则，，则（）A．0B．3C．8D．113.在数列中，，，则4已知数列满足，，求。类型2递推公式为解法：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解例1已知数列满足，，求。例2已知数列{an}，满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+…+(n－1)an－1(n≥2)，则{an}的通项例子练习1已知数列中，，前项和。（Ⅰ）求，；（Ⅱ）求的通项公式。2已知数列{an}满足eq\f(an＋1,an)＝eq\f(n＋2,n)(n∈N*)，且a1＝1，则an＝________.类型3递推公式为（其中p，q均为常数，）解法：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解。例1在数列中，若，则该数列的通项例2在数列中，求的通项公式例3某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6