等差数列讲义1.已知数列{an}满足a1?1，an?1?an?1，求an?A组_______.1.n．提示：易知{an}是等差数列，an=1+1×（n-1）=n.2.2005是数列7,13,19,25,31,?,中的第2.334.提示：an=7+6(n-1)=6n+1,3.等差数列?an?中，S10?120，那么a1?a10?3.24.提示：S10?1（a1?a10)02?120，a1?a10?24.项..4.在等差数列｛an｝中，已知a3?10，a9?28，则a12的值为_____.4.提示：a9-a3=6d=18,得d=3.a12=a3+3(12-3)=37.25.已知a1,a2,a3,a4成等差数列，a1,a4为方程方程2x?5x?2?0的两根，a2?a3等于且则。5.52。提示：由韦达定理知a1?a4=52，又a2?a3=a1?a4=2a1+3d.∴a2?a3=。52.6.等差数列?an?的前n项和为Sn，若S3?3,S6?7,则S9等于6．12.提示：由?an?是等差数列知S3,S6?S3,S9?S6成等差数列，即2?4?3??S9?7?，解得7.在等差数列?an?中，a4?0.8，a11?2.2，则a51?a52???a80=7.393.提示：a11-a4=7d=1.4,∴d=0.2.a51=0.8+0.2(51-4)=10.2,a80=0.8+0.2(80-4)=16.a51?a52???a80=S10?3（a51?a80)02?393.1anan?18.已知数列{an}的通项公式an=2nn?1n?121n?11?2???nn1,bn=,则{bn}的前n项和为12?1n?2)?2nn?2。8..an?,bn?4(?n?2),Sn?b1?b2???bn?4(.9.求出下列等差数列中的未知项：（1）m,3,5,n;（2）3,m,n,－9,p,q.解（1）该数列为等差数列，公差为5－3＝2，所以m＝3－2＝1,n＝5＋2＝7.(2)该数列为等差数列，公差为(－9－3)÷3=－4,所以m=3+(－4)=－1,n=－1+(－4)=－5,p=－9+(－4)=－13,q=－13+(－4)=－17.110.（1）设｛an｝是等差数列，求证：数列｛Snn｝是等差数列.S20072007S20052005（2）在等差数列?an?中,a1??2008，其前n项的和为Sn,若10.证明：因为｛an｝是等差数列，所以Ｓn＝na1?从而Snn??2,求S2008.n(n?1)2d，d2＝a1?(n－1)·d，即数列｛S20072007?S20052005Snn｝是等差数列，且其公差d1＝.（2）设公差是d，由?2，得?a1?1003d???a1?1002d??2，?d?2，?S2008?2008a1?1004?2007d?2008??a1?2007???200811．已知正项数列?an?满足a1?12，且an?1?an1?an.（1）求正项数列?an?的通项公式；（2）求和a11?a22an1?an????ann11.解由an?1?.可变形为：an?1an?an?1=an∴1an?1?1an=1。∵a1?12∴数列??1??是首项为2，公差为1的等差数列.?an?1n?11an?2?n?1?n?1，∴an?。（2）a11?a22????ann?12?1?13?2???1(n?1)n?1?12?12?13???1n?1n+1?1?1n+1212.下表给出一个“等差数阵”：47（）（7（（??ai1）（）（）（）（??ai5ai4））））????????????a1ja2j??????????????12）（）（??ai2（）（）（??ai3）（）（）（a3ja4j????aij????????????其中每行、每列都是等差数列，aij表示位于第i行第j列的数。（I）写出a45的值；（II）写出aij的计算公式；解：（I）a45?49（详见第二问一般性结论）。??（II）该等差数阵的第一行是首项为4，公差为3的等差数列：a1j?4?3(j?1)；等差数列，因此aij?4?3(i?1)?(2i?1)(j?1)?2ij?i?j?i(2j?1)?j第二行是首项为7，