欢迎各位老师莅临指导授课教师曹灿授课班级高一1班一、一、数列的定义通项公式递推公式数列的定义通项公式递推公式按一定次序排成的一列数叫做数列。一般写成a1a2a3…an…如果数列an的第n项an与n的关系可以用一个公式来表示那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。如果已知数列an的第1项或前几项且任一项an与它的前一项an-1或前几项间的关系可以用一个公式来表示那么这个公式叫做这个数列的递推公式。两两个个实实例例图中表示堆放的钢管共堆放了图中表示堆放的钢管共堆放了77层自上而下分别有层自上而下分别有4455667788991010根钢管钢管数排成一个数列根钢管钢管数排成一个数列45679810写成数列就是写成数列就是4455667788991010。。①①某剧院前排座位号分别是某剧院前排座位号分别是5656545452525050484846464444424240403838。。②②请同学们思考这两个数列有何共同特点请同学们思考这两个数列有何共同特点从第二项起后一项与前一项的差是1。从第二项起后一项与前一项的差是-2.一般地如果一个数列一般地如果一个数列an从第从第22项起每一项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数项与它的前一项的差等于同一个常数那么那么这个数列就叫做等差数列这个常数叫做等这个数列就叫做等差数列这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母差数列的公差。公差通常用字母dd表示。表示。定义的符号表示是an-an-1dn≥2n∈N这就是数列的递推公式。练练习习一一练习一判断下列各组数列中哪些是等差数列哪些不是如练习一判断下列各组数列中哪些是等差数列哪些不是如果是写出首项果是写出首项aa11和公差和公差dd如果不是说明理由。如果不是说明理由。11357…29630-3…3-8-6-4-20…43333…615121086…解1234是等差数列5和6不是。1中a11d22中a19d-33中a1-8d24中a13d0.小结判断一个数列是不是等差数列主要是由定义进行判断思考在数列1a100我们该如何求解呢通通项项公公式式的的推推导导设一个等差数列设一个等差数列aann的首项是的首项是aa11公差是公差是dd则有则有aa22--aa11dada33--aa22dada44--aa33dd……所以有所以有aa22aa11ddaa33aa22dada11ddadda112d2daa44aa33ddaa112d2ddada113d3daannaa11nn--1d1d当当n1n1时上式也成立。时上式也成立。问an通过观察a2a3a4都可以用a1与d表示出来a1与d的系数有什么特点所以等差数列的通项公式是ana1n-1d例例题题讲讲解解例一例一11求等差数列求等差数列885522……的第的第2020项项22判断判断--401401是不是等差数列是不是等差数列––55--99--13…13…的项的项如果是是第几如果是是第几项如果不是说明理由。项如果不是说明理由。分析分析11由给出的等差数列前三项先找到首项由给出的等差数列前三项先找到首项aa11求出公差求出公差dd写出通项公写出通项公式就可以求出第式就可以求出第2020项项aa2020..解解11由题意得由题意得aa118d58d5--88--3n203n20∴∴这个数列的通项公式是这个数列的通项公式是aannaa11nn--1d1d--3n113n11∴a∴a20201111--33××2020--4949分析分析22要想判断要想判断--401401是否为这个数列中的项关键是要求出通项公式是否为这个数列中的项关键是要求出通项公式看是否存在正整数看是否存在正整数nn使得使得aann--401401。。22由题意得由题意得aa11--5d5d--99----55--44∴∴这个数列的通项公式是这个数列的通项公式是aann--5n5n--11××--55--44nn--11令令--401401--44nn--11得得n100n100∴∴--401401是这个数列的第是这个数列的第100100项。项。练练习习二二11求等差数列求等差数列37113711……的第的第44项与第项与第1010项项22判断判断100100是不是等差数列是不是等差数列22991616……的项如果是是第几项的项如果是是第几项如果不是说明理由。如果不是说明理由。解1根据题意得a13d7-311-74∴∴这个数列的通项公式是这个数列的通项公式是aannaa11nn--1d4n1d4n--11∴a∴a4444××44--115a115a101044××1010--139.139.2由题意得由题意得aa112d92d9--216216--9797∴∴这个数列的通项公式是这个数列的通项公式是aann2n2n--11××77n77n--