http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网第二章第三节的单调性题组一函数单调性的判定1.(2009·福建高考)下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)”的是()A.f(x)＝B.f(x)＝(x－1)2C.f(x)＝exD.f(x)＝ln(x＋1)解析：∵对任意的x1，x2∈(0，＋∞)，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(0，＋∞)上为减函数.答案：A2.函数y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调函数的充要条件是()A.b≥0B.b≤0C.b＞0D.b＜0解析：∵函数y＝x2＋bx＋c在[0，＋∞)上为单调函数∴x＝－≤0，即b≥0.答案：A3.讨论函数f(x)＝x＋eq\f(a,x)(a>0)的单调性.解：f(x)＝x＋eq\f(a,x)(a>0)，∵定义域为{x|x∈R，且x≠0}且f(－x)＝－x＋eq\f(a,－x)＝－(x＋eq\f(a,x))＝－f(x).∴f(x)为奇函数，所以先讨论f(x)在(0，＋∞)上的单调性.设x1>x2>0，则f(x1)－f(x2)＝x1＋－x2－＝(x1－x2)(1－)，∵当0<x2<x1≤eq\r(a)时，恒有>1.则f(x1)－f(x2)<0，故f(x)在(0，eq\r(a)]上是减函数.当x1>x2≥eq\r(a)时，恒有0<<1，则f(x1)－f(x2)>0，故f(x)在[eq\r(a)，＋∞)上是增函数.∵f(x)是奇函数，∴f(x)在(－∞，－eq\r(a)]，[eq\r(a)，＋∞)上为增函数；f(x)在[－eq\r(a)，0)，(0，eq\r(a)]上为减函数.题组二函数的单调区间4.如果函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是()A.[－3，＋∞)B.(－∞，－3]C.(－∞，5]D.[3，＋∞)解析：f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2的对称轴为x＝1－a，∴f(x)在(－∞，1－a]上是减函数，要使f(x)在区间(－∞，4]上是减函数，则只需1－a≥4，即a≤－3.答案：B5.(2010·黄冈模拟)已知函数f(x)＝(2x2＋x)，则f(x)的单调递增区间为()A.(－∞，－eq\f(1,4))B.(－eq\f(1,4)，＋∞)C.(0，＋∞)D.(－∞，－eq\f(1,2))解析：由2x2＋x＞0，得x＞0或x＜－eq\f(1,2)，令h(x)＝2x2＋x，则h(x)的单调减区间为(－∞，－eq\f(1,4)).又∵x<－eq\f(1,2)，∴f(x)的单调递增区间为(－∞，－eq\f(1,2)).答案：D6.已知函数f(x)＝(a≠1).(1)若a＞0，则f(x)的定义域是；(2)若f(x)在区间(0,1]上是减函数，则实数a的取值范围是.解析：当a＞0且a≠1时，由3－ax≥0得x≤，即此时函数f(x)的定义域是(－∞，]；(2)当a－1＞0，即a＞1时，要使f(x)在(0,1]上是减函数，则需3－a×1≥0，此时1＜a≤3.当a－1＜0，即a＜1时，要使f(x)在(0,1]上是减函数，则需－a＞0，此时a＜0.综上所述，所求实数a的取值范围是(－∞，0)∪(1,3].答案：(1)(－∞，](2)(－∞，0)∪(1,3]题组三抽象函数的单调性及最值7.已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a＝f(log47)，b＝f(log3)，c＝f(0.20.6)，则a，b，c的大小关系是()A.c<b<aB.b<c<aC.c>a>bD.a<b<c解析：由题意f(x)＝f(|x|).∵log47＝log2eq\r(7)>1，|log3|＝log23>1,0<0.20.6<1，∴|logeq\f(1,2)3|>|log47|>|0.20.6|.又∵f(x)在(－∞，0]上是增函数且为偶函数，∴f(x)在[0，＋∞)上是减函数.∴c>a>b.答案：C8.(2009·四川高考)已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x＋1)＝(1＋x)f(x)，则f(eq\f(5,2))的值是()A.0B.eq\f(1,2)C.1D.eq\f(5,2)解析：令x＝－eq\f(1,2)，∴－eq\f(1,2)f(eq\f(1,2)