学生姓名：辅导科目：数学学科教师：胡修凌教学内容：函数的奇偶性第一步：摸底测试1）.已知函数f(x)在R上同时满足条件:①对于任意x,y∈R都有f(x+y)＝f(x)+f(y);②当x＞0时,f(x)＜0,则函数f(x)在R上()A.是奇函数且是减函数B.是奇函数且是增函数C.是奇函数且不具有单调性D.是偶函数且不具有单调性2)，已知定义域为(－1，1)的奇函数y=f(x)又是减函数，且f(a－3)+f(9－a2)<0,则a的取值范围是_________3).若f(x)为奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f(－3)=0,则xf(x)<0的解集为_________.第二步：奇偶性点睛1）函数具有奇偶性的必要条件：其定义域关于原点对称；2）函数的奇偶性的定义：设，，如果对于任意，都有，则称函数为奇函数；如果对于任意，都有，则称函数为偶函数；3）奇偶函数的性质：是奇函数的图象关于原点对称；是偶函数的图象关于轴对称；若奇函数的定义域包含，则第三步：奇偶性的解题技巧1如何判断函数的奇偶性例1．判断下列各函数的奇偶性：；；；练习：给出下列函数：①，②，③，④，其中是偶函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2，利用奇偶性求解析式例1，已知函数在是奇函数，且当时，，则时，的解析式为_______________练习：1)已知f(x)为偶函数，当x＜0时，f(x)=2x-3，那f(x)=_______．2)函数f(x)是偶函数，且在(-∞，0)上表达式是f(x)=x2+2x+5，则f(x)表达式为_______．3）已知y=f(x)是定义域为[-6，6]的奇函数，且当x∈[0，3]时是一次函数，当x∈[3，6]时是二次函数，又f(6)=2，当x∈[3，6]时，f(x)≤f(5)=3。求f(x)的解析式。3，奇偶性的定义简单应用。例1)，若是奇函数，则．例2)，已知f(x)=x5+ax3+bx－8，且f(－2)=10，那么f(2)=________例3)，已知函数f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则a=________b=________练习：1)，若y＝（m－1）x2＋2mx＋3是偶函数，则m＝_________．2)，已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，若，则f（x）的解析式为_______．3)，已知函数,是偶函数,则4，奇偶性的性质与图像应用例1已知y=f(x)是定义域为[-6，6]的奇函数，且当x∈[0，3]时是一次函数，当x∈[3，6]时是二次函数，又f(6)=2，当x∈[3，6]时，f(x)≤f(5)=3。求f(x)的解析式。例2已知函数满足：对任意的实数、总成立，且.求证：为偶函数.例3，已知奇函数f(x)是定义在(－3，3)上的减函数，求不等式f(x－3)+f(x2－3)<0的解集_________练习1，已知函数对一切，都有，求证：为奇函数；若，用表示.2，设定义在［－2，2］上的偶函数f（x）在区间［0，2］上单调递减，若f（1－m）＜f（m），求实数m的取值范围________3，.已知定义域为(－1，1)的奇函数y=f(x)又是减函数，且f(a－3)+f(9－a2)<0,则a的取值范围是________