第页适用学科高中数学适用年级高一适用区域人教版区域课不时长（分钟）2课时知识点圆的标准方程，圆的普通方程，与圆有关的轨迹方程.教学目标了解确定一个圆的几何要素（圆心、半径、不在同不断线的三个点等）；掌握圆的标准方程与普通方程，能根据成绩的条件选择恰当的方式求圆的方程；理解圆的标准方程与普通方程之间的关系，并能够进行彼此转化.教学重点圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程特点的理解与掌握.圆的普通方程的代数特点及用待定系数法求圆的方程.教学难点会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程.圆的普通方程的运用,用待定系数法求圆的方程及对坐标法思想的理解.【教学建议】经过上一节和这一节的学习初步建立先生平面解析几何的思想和解题思想：运动代数的方法解决几何成绩.【知识导图】教学过程一、导入【教学建议】导入是一节课必备的一个环节，是为了激发先生的学习兴味，帮助先生尽快进退学习形状。导入的方法很多，仅举两种方法：情境导入，比如讲一个和本讲内容有关的生活景象；温故知新，在知识体系中，从先生已有知识动手，揭示本节知识与旧知识的关系，帮先生建立知识网络。右图是一个公园内的摩天轮．该摩天轮总高度为160米，转盘直径为153米．成绩1：游客在摩天轮转动过程中离摩天轮中心的距离一样吗？提示：一样．圆上的点到圆心距离都是相等的，都是圆的半径．成绩2：若以摩天轮中心所在地位为原点，建立平面直角坐标系，游客在任一点(x，y)的坐标满足甚么关系？提示：eq\r(x2＋y2)＝eq\f(153,2).成绩3：以(1,2)为圆心，3为半径的圆上任一点的坐标(x，y)满足甚么关系？提示：设计意图：从生活中常见事物出发研讨数学成绩，从而调动先生积极性；经过设置启发式成绩逐渐把先生导如新课的讲解.二、知识讲解考点1圆的标准方程(1)圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径．(2)确定圆的要素是圆心和半径，如图所示．(3)圆的标准方程：圆心为C(a，b)，半径长为r的圆的标准方程是(x－a)2＋(y－b)2＝r2.当a＝b＝0时，方程为x2＋y2＝r2，表示以原点为圆心、半径为r的圆．注：1．由圆的标准方程，可直接得到圆的圆心坐标和半径大小；反过来说，给出了圆的圆心和半径，即可直接写出圆的标准方程，这一点表现了圆的标准方程的直观性，为其优点．2．几种特殊地位的圆的标准方程：条件圆的标准方程过原点(x－a)2＋(y－b)2＝a2＋b2(a2＋b2＞0)圆心在x轴上(x－a)2＋y2＝r2(r≠0)圆心在y轴上x2＋(y－b)2＝r2(r≠0)圆心在x轴上且过原点(x－a)2＋y2＝a2(a≠0)圆心在y轴上且过原点x2＋(y－b)2＝b2(b≠0)与x轴相切(x－a)2＋(y－b)2＝b2(b≠0)与y轴相切(x－a)2＋(y－b)2＝a2(a≠0)【教学建议】可视先生掌握情况逐渐浸透.考点2点与圆的地位关系圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心C(a，b)，半径为r.设所给点为M(x0，y0)，则地位关系判断方法几何法代数法点在圆上│MC│＝r⇔点M在圆C上点M(x0，y0)在圆上⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2点在圆内│MC│<r⇔点M在圆C内点M(x0，y0)在圆内⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2点在圆外│MC│>r⇔点M在圆C外点M(x0，y0)在圆外⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2考点3圆的普通方程1．圆的普通方程的概念当D2＋E2－4F＞0时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圆的普通方程．2．圆的普通方程对应的圆心和半径圆的普通方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)表示的圆的圆心为，半径长为eq\f(1,2)eq\r(D2＋E2－4F).注：1．圆的普通方程表现了圆的方程方式上的特点：(1)x2，y2的系数相等且不为0；(2)没有xy项．2．对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的阐明：方程条件图形x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0D2＋E2－4F<0不表示任何图形D2＋E2－4F＝0表示一个点D2＋E2－4F>0表示以为圆心，以eq\f(1,2)eq\r(D2＋E2－4F)为半径的圆【教学建议】可视先生掌握情况逐渐浸透.三、例题精析类型一求圆的标准方程例题1(1)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，eq\r(5))在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为eq\f(4\r(5),5)，则圆C的方程为________．(2)与y轴相切，且圆心坐标为(－5，－3)的圆的