PAGEPAGE-9-江西省吉安县二中2013届高三数学考试（理科）参考公式：如果事情互斥，那么球的体积公式其中表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有且只需一项符合标题要求。1．复数（为虚数单位）的虚部是（）A．B．C．D．2．设的值（）A．B．C．D．3．以下有关命题的说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．4．某圆柱被一平面所截得到的几何体如图（1）所示，若该几何体的注重图是等腰直角三角形，俯视图是圆（如右图），则它的侧视图是（）5．左面是“二分法”求方程在区间上的近似解的流程图．在图中①~④处应填写的内容分别是（）A．；是；否B．；是；否C．；是；否D．；否；是6．已知数列的通项公式是，其前项和是，对任意的且，则的最大值是（）A．B．C．D．7．已知双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．8．函数在座标原点附近的图象可能是（）9．如右图，给定两个平面向量和，它们的夹角为，点在以为圆心的圆弧上，且（其中），则满足的概率为（）A．B．C．D．10．已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时，成立（其中的导函数），若，，则的大小关系是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡上11.若二项式的展开式中的常数项为,则=.12．如果函数在区间上有且仅有一条平行于轴的对称轴，则的取值范围是．13．已知实数满足，若不等式恒成立，则实数的最大值是________________．14．已知三棱锥，两两垂直且长度均为6，长为2的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥的面围成的几何体的体积为．三、选做题（本大题共两小题，任选一题作答，若两题都做，则按所做的第①题给分，共5分）15．①（极坐标与参数方程选讲选做题）已知点，参数，点Q在曲线C：上，则点与点之间距离的最小值为．②（不等式选讲选做题）若存在实数满足,则实数的取值范围是___．四、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字阐明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的最大值和最小正周期；（2）设的内角的对边分别且,，若，求的值．17．（本小题满分12分）目前南昌市正在进行师大地铁站点围挡建设，为缓解北京西路交通压力，计划将该路段实行“交通限行”．在该路段随机抽查了50人，了解公众对“该路段限行”的态度，将调查情况进行整理，制成下表：（1）完成被调查人员年龄的频率分布直方图；（2）若从年龄在的被调查者中各随机拔取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞同“交通限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．18．（本小题满分12分）如图，在边长为4的菱形中，．点分别在边上，点与点不重合，．沿将翻折到的地位，使平面平面．（1）求证：平面；（2）设点满足，摸索求：当取得最小值时，直线与平面所成角的大小能否必然大于？并阐明理由．19．（本小题满分12分）设数列的前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）在数列的每两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列，在两项之间插入个数，使这个数构成等差数列，求的值；（3）对于（2）中的数列，若，并求（用表示）．20.（本小题满分13分）设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，离心率为，在轴负半轴上有一点，且（1）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程；（2）在（1）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆C交于两点，在轴上能否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围；如果不存在，阐明理由．21．（本题满分14分）已知，函数（1）求的极小值；（2）若在上为单调增函数，求的取值范围；（3）设，若在（是自然对数的底数）上最少存在一个，使得成立，求的取值范围．高三数学（理）参考答案一、选择题题号12345678910答案BADDCDCABA二、填空题11．12．13．14．三、选做题15．①4-1②四、解答题16．解析：（1）……………．3分则的最大值为0，最小正周期是………………………………………………6分（2）则由正弦定理得①………………………………9分由余弦定理得即②