2013-2014学年第一学期高一数学（必修2）导学案编制人：谢志成把简单做到极致,就是成功!《直线与平面垂直的判定》导学案-学案版班级：姓名：第一部分：课前预习案【使用说明】教学方法：先学后教教学法具体措施：1.课前利用学案认真做好预习，通读教材，勾结出本节内容的基本概念，有疑问的地方进行标注，然后再精读教材或查阅资料，独立完成自学内容，完成预习案，并提前思考探究案2.课堂上学习组组长负责组织和督促组内同学搞好自主学习和合作学习，并就共同疑问组织好讨论。3.课后用红笔把疑难问题标注，将易错易混淆知识点及解题的方法规律及时总结，尽快完成训练案。【学习重难点】1.学习重点：直线与平面垂直的定义及其判定定理。2.学习难点：直线与平面垂直判定定理的理解。【自学目标】：1.理解直线与平面平行的定义2.掌握直线与平面垂直的判定定理，能加以应用。【自学引导】阅读教材回答问题.1.当两条直线的夹角为，这两条直线互相垂直，它们的位置关系是或.2．直线与平面垂直定义：___________________________________________________________________________________________________________________________。图形语言：3．判定定理：文字语言：如果一条直线和一个平面内的两条________直线都_______，那么该直线与此平面垂直。符号语言：若直线，直线，_______则。图形语言：作用：判断直线与平面______【预习检测】1、已知平面及外一直线，下列命题中：①如垂直于内两直线，则②如垂直于内所有直线，则③如垂直于内两平行直线，则④如垂直于内两相交直线，则⑤如垂直于内任意一条直线，则其中不正确的个数为（）A.0B.1C.2D.32、设O为平行四边形ABCD对角线的交点，P为平面AC外一点且有PA=PC、PB=PD，则PO与平面ABCD的关系是_________。3、若直线a与平面不垂直，那么在内与直线a垂直的直线有______条。第二部分：课内探究案合作探究一思考1：一条直线与一个平面垂直时，这条直线与平面内的任意一条直线又有什么样的位置关系呢？合作探究二思考2：（折纸试验）请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD（如图1），将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？:思考3：在你翻折纸片的过程中，（可从线与线的关系考虑）如果我们把折痕抽象为直线，把BD、CD抽象为直线m，n，把桌面抽象为平面(如图3)，那么你认为保证直线与平面垂直的条件是什么？思考4：如果将图3中的两条相交直线m、n的位置改变一下，仍保证，（如图4）你认为直线还垂直于平面吗？【达标检测】1、一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（）A平行B垂直C相交但不垂直D不确定2、已知：，．求证：．3、如图，圆O所在一平面为α，AB是圆O的直径，C是圆周上一点,且PA平面PAC求证：(1)PA⊥BC(2)BC⊥平面PAC第三部分:当堂训练案1、下列说法中正确的个数为（）①若果直线与平面内的无数条直线垂直，则②若果直线不垂直于平面，则内没有与垂直的直线③若果一条直线和平面内的一条直线垂直，则该直线与此平面必相交④若果一条直线和平面的一条直线垂直，则该直线必在这个平面内⑤若果一条直线和一个平面垂直，则该直线垂直于平面内的任一直线A0B1C2D32、如图，在三棱锥中，，．求证：．AVBCKPCDAB3、若图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，。求证：4、如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形平面ABCD，且PD＝AD（1）求证：AC面PBD（2）求异面直线AB与PC的夹角；