定理1设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,则f(x)在[a,b]上单调上升(下降)的充分必要条件是在(a,b)内f’(x)≥0(≤0)即在[a,b]上f(x)单调上升→在(a,b)内f’(x)≥0;在[a,b]上f(x)单调下降→在(a,b)内f’(x)≤0;.推论:若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,则区间y’函数的单调性二曲线的凹凸性与拐点定义设f(x)在区间I上连续,如果对I上任意两点x1,x2.恒有定理2设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有一阶二阶导数,那么:(1)若在(a,b)内f”(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的(2)若在(a,b)内f”(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的.所以是凹的例1讨论函数y=lnx(x>0)的凹凸性二拐点定理3(必要条件)若函数f(x)在(a,b)上二阶可导,则曲线f(x)上的点(x0,f(x0))为拐点的必要条件是f”(x0)=0例3求下列曲线的拐点当x<0时,y“>0,当x>0,y“<0,即在x=0的左,右两边y“变号,表示它是拐点.所以在两阶导数不存在时,需要用它的左右是否变号来分析它的拐点.三渐近线2，水平渐近线y=b例4求曲线的渐近线