河北饶阳中学导学案编制人：使用日期审核：高二数学组没有差生只有差异山高我为峰第PAGE\*MERGEFORMAT2页§2.1.1合情推理（2）学习目标1.结合已学过的数学实例，了解类比推理的含义;2.能利用类比进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.学习重点难点能利用类比进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.学习过程一、课前准备（预习教材P57~P58，找出疑惑之处）复习1什么是合情推理？复习2什么是归纳推理？二、新课导学※学习探究鲁班由带齿的草发明锯；人类仿照鱼类外形及沉浮原理发明潜水艇；地球上有生命，火星与地球有许多相似点，如都是绕太阳运行、绕轴自转的行星，有大气层，也有季节变更，温度也适合生物生存，科学家猜测：火星上有生命存在.以上都是类比思维，即类比推理.新知：类比推理就是根据两类不同事物之间具有推测其中一类事物具有与另一类事物的性质的推理.简言之，类比推理是由的推理.※典型例题例1用三角形的下列性质类比出四面体的有关性质.三角形和四面体有如下类似的性质：三角形四面体三角形的两边之和大于第三边三角形的中位线平行且等于第三边的一半三角形的面积为（r为三角形内切圆的半径）类比推理的一般步骤：1找出两类事物之间的相似性或一致性2用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）例2：找出圆与球的相似之处，并用圆的性质类比球的有关性质.圆的概念和性质球的类似概念和性质圆的周长圆的面积圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦与圆心距离相等的弦长相等，上面哪些性质，类比的结论是正确的，哪些是错误的？※动手试试把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，并判断类比的结论是否成立：1如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交。2如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行。三、总结提升※学习小结1．类比推理是由特殊到特殊的推理.2.类比推理的一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或一致性；②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质得出一个命题（猜想）.3.合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定真，但合情推理常常帮我们猜测和发现新的规律，为我们提供证明的思路和方法.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.下列说法中正确的是（）.A.合情推理是正确的推理B.合情推理就是归纳推理C.归纳推理是从一般到特殊的推理D.类比推理是从特殊到特殊的推理2.下面使用类比推理正确的是（）.A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若”类推出“（c≠0）”D.“”类推出“设，，n∈N，则（）.A.B.－C.D.－4.一同学在电脑中打出如下若干个圆若将此若干个圆按此规律继续下去，得到一系列的圆，那么在前2006个圆中有个黑圆.5.在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55……中的x的值是.6.在等差数列中，若，则有成立，类比上述性质，在等比数列中，若，则存在怎样的等式？7.在各项为正的数列中，数列的前n项和满足（1）求；（2）由（1）猜想数列的通项公式；（3）求