2.1.1合情推理歌德巴赫猜想:“任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和”哥德巴赫猜想(GoldbachConjecture)这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理(简称;归纳).因此归纳推理是部分到整体、有个别到一般的推理。⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；⑵提出带有规律性的结论，即猜想；⑶检验猜想。例1.观察：1＝121+3＝4＝221+3+5＝9＝321+3+5+7＝16＝421+3+5+7+9＝25＝52……你能根据上述事实得出怎样的结论？例2:已知数列{an}的第1项a1=1且(n=1,2,3…),试归纳出这个数列的通项公式.例3:如图有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.1.每次只能移动1个金属片;2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测;把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?当n=1时,a1=1例4:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.多面体多面体多面体这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理(简称;归纳).因此归纳推理是部分到整体、有个别到一般的推理。1、据说春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.火星⑴找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；⑵用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征；⑶检验猜想。类比推理的一般模式:例2类比实数的加法和乘法,列出它们相似的运算性质.例3：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体(三面直角)性质的猜想．例4由图(1)有面积关系:则由图(2)有体积关系:例5.在平面上,设ha,hb,hc是三角形ABC三条边上的高.P为三角形内任一点,P到相应三边的距离分别为pa,pb,pc,我们可以得到结论:试通过类比,写出在空间中的类似结论.通过以上例子,我们不难发现其推理过程都是:从具体问题出发观察、分析、比较、联想归纳、类比提出猜想数学家波利亚说：类比是一个伟大的引路人,求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题.