长方体表面涂色优质资料(可以直接使用，可编辑优质资料，欢迎下载）五数奥：立体图形的涂色问题姓名例1．一个表面都涂满红色的正方体，在它的每个面上等距离地切两刀，可得到27个小立方体，而且切面都是白色，这27个小立方体中，一面是红色的有多少个？二面是红色的有多少个？三面是红色的有多少个？各面都没有红色的有多少个？解析：仔细观察（1）一面涂有红色的小方块位于每个面的中心。有6个（2）二面涂有红色的小方块位于每条棱的中间。有12个（3）三面涂有红色的小方块位于每个角上，永远都是8个。（4）各面没有红色的小方块位于立方体的内部，用总的小方块的数量减去一面、二面、三面涂红的块数，就可以了。有1个进一步归纳：对于一个n×n×n的正方体，其涂色情况如下：（1）三面涂色的：8个（2）二面涂色的：（n-2）×12个（3）一面涂色的：（n-2）×（n-2）×6个（4）各面没涂色的：总的个数减去上面三类的总个数或（n-2）×（n-2）×（n-2）个例2．有个长方体，长、宽、高分别是3、5、7（单位：厘米），分别将其表面涂上红色，然后将它们分割成棱长为1厘米的小立方体，一面是红色的有多少个？二面是红色的有多少个？三面是红色的有多少个？各面都没有红色的有多少个？解析：（1）三面涂色的在角上，有8个（2）二面涂色的在每条棱中间，长上面有1×4=4个，宽上面有3×4=12个，高上面有5×4=20个，总共36个（3）一面涂色的在每个面的中间，上、下面上有1×3×2=6个，左、右面上有3×5×2=30个，前、后面上有1×5×2=10个，总共46个（4）各面都没涂色的有3×5×7-8-36-46=15个进一步归纳：对于一个a×b×c的长方体（a、b、c表示长、宽、高），其涂色情况如下：（1）三面涂色的：8个（2）二面涂色的：[（a-2）+（b-2）+（c-2）]×4个即（a+b+c-6）×4个。（棱长总和公式）（3）一面涂色的：[（a-2）×（b-2）+（a-2）×（c-2）+（b-2）×（c-2）]×2个（表面积公式）（4）各面没涂色的：总的个数减去上面三类的总个数或（a-2）×（b-2）×（c-2）个（体积公式）练习：1．一个棱长为3厘米，在其表面涂满红漆，然后切成棱长都是1分米的小正方体，问三面、二面、一面涂有红漆各有多少个？六面都没红色有多少个？2．一个长方体木块，长、宽、高分别是5、3、4分米，在它六个面上漆满油漆，然后踞成棱长都是1分米的正方体木块。问这些小正方体木块中，三面、二面、一面有油漆的各多少个？各面都没有油漆的有多少个？3．把若干个相同的小正方体堆成一个大的正方体，然后在大正方体的表面涂上颜色，已知两面被涂上颜色的有36个，那么这些小正方体一共有多少个？正方体、长方体表面积变化例题一一根长方体木料，长2米，宽和高都是0.1米如何把它锯成两个相等的小长方体，两个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了还是减少了多少平方米？图1图2（2）如何把它锯成三个不相等的长方体，三个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方米？图3图4思考：如何把它锯成十个不相等的长方体，这十个小长方体表面积之和与原来的长方体的表面积有什么变化？例题二一个正方体木块，长、宽、高都是0.1米如何将两个这样的正方体木块拼成一个长方体木块，那么拼接后的长方体的表面积和原来两个正方体的表面积之和有什么变化？图5三个正方体木块拼成一个长方体木块呢？图6思考练习：八个正方体呢？总结:对于这种长方体和正方体拼接或截取导致表面积产生变化的问题，我们要弄清楚一下问题：在这个演变过程中，我们能看到的立方体的表面有什么变化？变化过程中，表面积的改变和这些新增或消失的面有什么关系新增或消失的面和原来长方体或正方体哪些面的面积相等以及个数有什么变化？正方体、长方体表面积变化例题用两个长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm的长方体可以拼成几种不同的长方体？怎么拼表面积最大？怎么拼表面积最小？方法一：出新长方体的长、宽、高，然后再求长方体表面积方法二：拼接之后长方体的表面积=拼接之前两个长方体表面积之和-拼接中减少的表面积第一种：上下底面相拼第二种：前后面相拼第三种：左右侧面相拼总结：本题有三种拼接方法，我们都可以算出拼接后的长方体的表面积，我们发现表面积的大小和减少的面积的大小有什么关系？减少的表面积越小，拼成后的大长方体的表面积就越大典型例题：【例题1】有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加了24平方厘米，这个正方体木块原来的表面积是