北京市重点中学2023-2024第一学期初三数学期中检测时间：90分钟满分：100分一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．二次函数yx122的最小值是（）A．1B．-1C．2D．-22．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）是由四个图案构成，这四个图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．方程x25x70的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．有一个实数根14．将抛物线yx2的图象向下平移3个单位长度，则平移后抛物线的解析式为（）21111A．yx23B．yx23C．yx23D．yx2322225．用配方法解一元二次方程x28x20，此方程可化为的正确形式是（）A．x4214B．x4218C．x4214D．x42186．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A3,0，C0,2，将矩形OABC绕点O逆时针旋转90°，则旋转后点B的对应点坐标为（）A．2,3B．2,0C．0,3D．2,37．如图，在Rt△ABC中，ACB90，ABC30，将△ABC绕点C顺时针旋转角（0180）至△ABC，使得点A恰好落在AB边上，则等于（）A．150°B．90°C．30°D．60°8．某农业基地现有杂交水稻种植面积36公顷，计划两年后将杂交水稻种植面积增加到48公顷，设该农业基1地杂交水稻种植面积的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．481x236B．481x236C．361x248D．361x2489．某超市一种干果现在的售价是每袋30元，每星期可卖出100袋．经市场调研发现，如果在一定范围内调整价格，每涨价1元，每星期就少卖出5袋．已知这种干果的进价为每袋20元，设每袋涨价x（元），每星期的销售量为y（袋），每星期销售这种干果的利润为z（元）．则y与x，z与x满足的函数关系分别是（）A．一次函数关系，一次函数关系B．一次函数关系，二次函数关系C．二次函数关系，二次函数关系D．二次函数关系，一次函数关系10．抛物线yax2bxc的顶点为A2,m，且经过点B5,0，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①ac0；②abc0；③m9a0；④若此抛物线经过点Ct,n，则t4一定是方程ax2bxcn的一个根．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．③④D．①④二、填空题：本大题共8个小题，每小题2分，共16分．11．在平面直角坐标系中，点3,2关于原点对称的点的坐标是__________．12．已知x2是关于x的一元二次方程x2bx50的一个根，则b的值是__________．13．写出一个开口向下，顶点在x轴上的二次函数的表达式__________．14．如图，P是正方形ABCD内一点，将△PCD绕点C逆时针方向旋转后与△PCB重合，若PC2，则PP__________．15．如图，直线ymxn与抛物线yx2bxc交于A，B两点，其中点A2,3，点B5,0，则不等式x2bxcmxn的解集为__________．216．已知关于x的方程m1x22x10有两个不相等的实数根，则m的取值范围是__________．17．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s60t1.5t2，那么飞机着陆后滑行__________秒才能停下来．18．如图，已知Rt△ACB，ACB90，B60，AC43，点D在CB所在直线上运动，以AD为边作等边三角形ADE，则CB__________．在点D运动过程中，CE的最小值__________．三．解答题：共54分，第19-24题，每题5分，第25-28题，每题6分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．119．解方程：x23x50．220．如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上，将点E绕点D逆时针旋转得到点F，若点F恰好落在边BC的延长线上，连接DE，DF，EF．（1）判断△DEF的形状，并说明理由；（2）若EF42，则△DEF的面积为__________．21．已知关于x的一元二次方程x24mxm20．（1）求证：不论m为