2021年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》同步能力提升训练（附答案）1．两个关于x的一元二次方程ax2bxc0和cx2bxa0，其中a，b，c是常数，且ac0，如果x2020是方程ax2bxc0的一个根，那么下列各数中，一定是方程cx2bxa0的根的是（）11A．2020B．C．-2020D．202020202．如图，这是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…，第n行有n个点…，前n行的点数和不能是以下哪个结果（）A．741B．600C．465D．3003．若关于x的一元二次方程ax2bx50a0有一根为2020，则方程ax12bx15必有根为（）A．2021B．2020C．2019D．20154．方程(x1)(x3)x1的根是（）A．x1B．x3,x1C．x2,x1D．x3,x01212125．已知m是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一个根，则2020﹣m2+3m的值为（）A．2020B．2021C．2019D．-202016．已知关于x的一元二次方程x2xm0有两个不相等的实数根，设此方程的一个实4数根为b，令y4b24b3m3，则（）A．y1B．y1C．y1D．y17．若关于x的一元二次方程kx22x30有实数根，则字母k的取值范围是（）1111A．kB．k且k0C．kD．k且k022338．已知4是关于x的方程x2m1x2m0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）A．7B．7或10C．10或11D．119．如图，一次函数y2x3与y轴相交于点A，与x轴相交于点B，在直线AB上取一点P（点P不与A，B重合），过点P作PQx轴，垂足为点Q，连结PO，若PQO的9面积恰好为，则满足条件的P点有（）16A．1个B．2个C．3个D．4个10．由于国内疫情得到缓和，餐饮业逐渐恢复，某地一家餐厅重新开张，开业第一天收入约为2000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天的收入约为2420元，若设每天的增长率为x，则列方程为（）A．2000(1x)2420B．2000(12x)2420C．2000(1x)22420D．2000(1x)2242011．关于x的一元二次方程mx2(m1)x10有两个不等的整数根，m为整数，那么m的值是_________．12．已知方程x24x10的两根为x,x，则1x1x________．121213．关于x的方程x2-kx-2k=0的两个根的平方和为12，则k=________．14．如图，在平行四边形ABCD中，AD2，AB6，B是锐角，AEBC于点E，F是AB的中点，连结DF,EF．若EFD90，则AE的长为__________．15．如图，长方形ABCD（长方形的对边相等，每个角都是90），AB6cm,AD2cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2厘米/秒的速度向终点B移动，点Q以1厘米/秒的速度向D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为t．（1）当点P和点Q距离是3cm时，t_________．（2）当t_________，以点P、Q、D为顶点的三角形以PD为腰的等腰三角形．16．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长（OAOB）是关于x的方程x218x720的两个实数根，C是线段的OB中点．（1）求直线AC的解析式______；（2）若P是直线AC上的点，求平面内使O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形的点Q坐标_____．17．解方程（1）（直接开平方法）（2）（配方法）（3）（分解因式法）（4）（x+8）（x+1）=-12（运用适当的方法）18．阅读下列材料，解答问题：解方程x2|x|60．解：①当x0时，原方程变形为x2x60，解得x2（舍去），x3；12②当x0时，原方程变形为x2x60，解得x2（舍去），x3．12原方程的解为x3，x3．12请参照上述解法解方程x22|x4|270．19．已知关于x的一元二次方程(a3)x24x30有两个不等的实根．