(每日一练)高中数学必修一函数及其性质必练题总结单选题1、若函数푓(푥)=ln(푎푥+√푥2+1)是奇函数，则a的值为（）A．1B．－1C．±1D．0答案：C解析：根据函数奇函数的概念可得ln(−푎푥+√푥2+1)+ln(푎푥+√푥2+1)=0，进而结合对数的运算即可求出结果.因为푓(푥)=ln(푎푥+√푥2+1)是奇函数，所以f(－x)＋f(x)＝0．即ln(−푎푥+√푥2+1)+ln(푎푥+√푥2+1)=0恒成立，所以ln[(1−푎2)푥2+1]=0，即(1−푎2)푥2=0恒成立，所以1−푎2=0，即푎=±1．当푎=1时，푓(푥)=ln(푥+√푥2+1)，定义域为푅，且푓(−푥)+푓(푥)=0，故符合题意；当푎=−1时，푓(푥)=ln(−푥+√푥2+1)，定义域为푅，且푓(−푥)+푓(푥)=0，故符合题意；故选：C.2、函数푓(푥)=−푥2+2(1−푚)푥+3在区间(−3,4]上单调递增，则푚的取值范围是有（）A．[−3,+∞)B．[3,+∞)C．(−∞,5]D．(−∞,−3]答案：D解析：首先求出函数的对称轴，根据二次函数的性质得到不等式，解得即可；1解：因为函数푓(푥)=−푥2+2(1−푚)푥+3，开口向下，对称轴为푥=1−푚，依题意1−푚≥4，解得푚≤−3，即푚∈(−∞,−3]故选：D33、函数푓(푥)=lg푥−+1的零点所在区间为（）푥A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)答案：C解析：根据解析式判断函数在定义域上的单调性，再根据零点存在性定理判断零点所在区间即可.由题设，푓(푥)的定义域为(0,+∞)且单调递增，12又푓(2)=lg2−=lg<0，푓(3)=lg3>0，2√10∴零点所在区间为(2,3).故选：C.4、若定义在푅的奇函数f(x)在(−∞,0)单调递减，且f(2)=0，则满足푥푓(푥−1)≥0的x的取值范围是（）A．[−1,1]∪[3,+∞)B．[−3,−1]∪[0,1]C．[−1,0]∪[1,+∞)D．[−1,0]∪[1,3]答案：D解析：首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数푓(푥)在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.因为定义在푅上的奇函数푓(푥)在(−∞,0)上单调递减，且푓(2)=0，所以푓(푥)在(0,+∞)上也是单调递减，且푓(−2)=0，푓(0)=0，2所以当푥∈(−∞,−2)∪(0,2)时，푓(푥)>0，当푥∈(−2,0)∪(2,+∞)时，푓(푥)<0，所以由푥푓(푥−1)≥0可得：푥<0푥>0{或{或푥=0−2≤푥−1≤00≤푥−1≤2解得−1≤푥≤0或1≤푥≤3，所以满足푥푓(푥−1)≥0的푥的取值范围是[−1,0]∪[1,3]，故选：D.小提示：本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题.5、对于函数푓(푥)=푥|푥|+푥+1,下列结论中正确的是（）A．푓(푥)为奇函数B．푓(푥)在定义域上是单调递减函数C．푓(푥)的图象关于点(0,1)对称D．푓(푥)在区间(0,+∞)上存在零点答案：C解析：−푥2+푥+1,푥⩽0把푓(푥)=푥|푥|+푥+1转化为分段函数푓(푥)={，画出图像，即可得解.푥2+푥+1,푥>0如图，3−푥2+푥+1,푥⩽0푓(푥)={由图象可知，푥2+푥+1,푥>0图象关于点(0,1)对称，因此不是奇函数，在定义域内函数为增函数，在(−∞,0)上有零点，故选：C．小提示：本题考查了利用函数解析式求函数相关性质，考查了分类讨论思想和数形结合思想，本题主要是数形结合，根据函数图像，直观的看出函数相关性质，属于简单题.4