你的进步我的快乐书山有路勤为径，学海无涯乐畅游。第页共NUMPAGES8页数学（北师大版）八年级（上）专题训练汇总专题一勾股定理1、2、已知△ABC中，a2＋b2＋c2＝10a＋24b＋26c－338，试判定△ABC的形状，并说明你的理由3、已知a、b、c是△ABC的三边，且a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断三角形的形状．4、已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF．求证：AE2＋BF2＝EF2．专题二实数5、如果，求的倒数的算术平方根。6、7、专题三位置与坐标8、在直角坐标系中，点A位于y轴左侧，距y轴5个单位长度，在x轴上方，距x轴3个单位长度，则点A坐标为．9、求A、B两点的距离（1）A（4，5），B（2，-7）（2）A（2，2），B（-3，3）10、分别求下列各点关于x轴、y轴、原点对称的点（1）C（2，-7）（2）D（2，3）11、已知三角形ABC，三个顶点的坐标分别为A（0，0），B（4，－2），C（5，3）下面将三角形三顶点的坐标做如下变化：（1）横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，此时三角形面积与原三角形相比；（2）横、纵坐标均乘以－1，此时三角形面积与原三角形相比；（3）在（2）的条件下，横坐标减去2，纵坐标加上2，此时三角形面积与原三角形相比。专题四一次函数12、如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=-2x+6，动点P（x，0）在OB上运动（0<x<3），过点P作直线m与x轴垂直．（1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y1>y2？（2）设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系式．（3）当x为何值时，直线m平分△COB的面积？13、已知如图，直线与x轴相交于点A，与直线相交于点P．①求点P的坐标．②请判断的形状并说明理由．F第27题图yOAxPEB③动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求：S与t之间的函数关系式．专题五二元一次方程14、某人在电车路轨旁与路轨平行的路上行走，他留意到每隔6分钟有一部电车从他后面驶向前面，每隔2分钟有一部电车从对面驶向后面．假设电车和此人行走的速度都不变（分别为表示），请你根据下面的示意图，求电车每隔几分钟（用表示）从车站开出一部？解：根据题意得，解得．（分钟）．答：电车每隔3分钟从车站开出一部．15、甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时相向而行，经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙两人的速度．解：设甲的速度为xkm/h，乙的速度为ykm/h，则有两种情况：（1）当甲和乙相遇前相距3千米时，依题意得解得（2）当甲和乙相遇后相距3千米时，依题意得解得答：甲乙两人的速度分别为4km/h、5km/h或km/h，km/h．专题六数据的分析16、已知样本x1，x2，x3，…，xn的方差是1，那么样本2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2xn+3的方差是。解：设样本x1，x2，x3，…，xn的平均数为m，则其方差为S12=QUOTE[（x1﹣m）2+（x2﹣m）2+…+（xn﹣m）2]=1，则样本2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2xn+3的平均数为2m+3，其方差为S22=4S12=4。17、教育局为了了解本地区八年级学生数学基本功情况,从两个不同的学校分别抽取一部分学生进行数学基本功比赛.其中A校40人,平均成绩为85分;B校50人,平均成绩为95分.（1）小李认为这两个学校的平均成绩为×(85+95)=90(分).他的想法对吗?若不对请写出你认为正确的答案.（2）其他条件不变,当A校抽查的人数为多少人时,所抽查两校学生的平均成绩才是90分?（3）根据上面数据:a1,a2,…,am;b1,b2,…,bn;c1,c2,…,cp;d1,d2,…,dq.每一组数据的平均数分别为a、b、c、d.将这四组数据合并为一组数据:a1,a2,…,am,b1,b2,…,bn,c1,c2,…,cp,d1,d2,…,dq.问当m、n、p、q满足什么条件时,它的平均数为(a＋b＋c＋d)?并说明理由.解：(1)小李的想法不对.正确的答案为:平均成绩=90.6(分