有理数的乘法(1)设计意图数学概念与法则是进行数学学习的基础，是解决实际生活中问题的前提，在学习数学概念法则时要处理好数学概念法则与实际问题情境的关系，一方面创设适当的问题情境，理解学有用的数学的内涵；另一方面要理解数学概念与法则的本质和抽象性，不能将数学概念法则局限在一个情境中.下面是《有理数的乘法(1)》课的设计。设计方案知识技能目标：（1）理解有理数的乘法法则、倒数的概念.（2）能利用乘法法则进行有理数的乘法运算和解决简单的实际问题.（3）渗透数形结合思想、分类讨论思想等数学思想方法.过程性目标：（1）培养学生观察、归纳、概括能力.（2）发展学生应用数学知解决实际问题的能力.重点：有理数乘法法则及其运用.难点：探索、归纳、概括乘法法则，特别是负数与负数相乘的法则.教学过程一．创设问题情境如图，一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置在直线l的点O.Ol问题1（1）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？（2）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？（3）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？（4）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？说明：这里让学生充分讨论，展开想象，得到相应的位置.设计意图：通过创设问题情境，使学生积极思考问题，产生将实际问题数学化的需求（即将上面问题用数学关系式表示出来），为探索有理数乘法的法则创设一个有思维空间的学习过程和机会.二．探究活动1．用正数与负数表示相关的量问题2为区分方向，规定向左为负，向右为正；为区分时间，规定现在前为负，现在后为正.以上4个小问题的答案是什么？计算过程如何写？（1）3分钟后它在l上点O右边6cm位处，表示为（＋2）×（＋3）＝＋6；O246（2）3分钟后它在l上点O左边6cm位处，表示为（－2）×（＋3）＝－6；O－22－4－6（3））3分钟前它在l上点O左边6cm位处，表示为（＋2）×（－3）＝－6；O－22－4－6（4）3分钟前它在l上点O右边6cm位处，表示为（－2）×（－3）＝＋6.O2462．归纳法则内容问题3怎样进行有理数的乘法运算？通过对上面问题的研究，发现有理数的运算有下面几个方面：（1）有理数的乘法分为：正数乘正数；负数乘正数；正数乘负数；负数乘负数；有理数与零相乘.（2）符号：正数乘正数为正数；负数乘正数为负数；正数乘负数为负数；负数乘负数为正数；即同号得正，异号得负.（3）绝对值：各乘数的绝对值相乘是积的绝对值.(4)任何数与0相乘，积仍为0.说明：从问题1、2中归纳出法则，抓住符号和绝对值这两个关键：有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值.观察：（1）（－5）×（－3）是同号两数相乘，符号为正，绝对值为5×3＝15，所以结果是15；（2）（－7）×4是异号两数相乘，符号为负，绝对值为7×4＝28，所以结果为－28.（三）运用数学知识解决问题1．运用法则计算问题4计算（1）（－3）×9；（2）（－2）×（）.2．发展重要概念问题5观察＝1，你发现了什么？从＝1发现，左边两个数相乘，积为1.在非负数范围中乘积为1的两个数互为倒数，在有理数范围中乘积为1的两个数互为倒数.即与－2互为倒数.问题6数a的倒数是几？（1）当a不为零时，的倒数是；（2）当a为零时，没有倒数.所以数的倒数是，0没有倒数.